홍라이프 계산기비용함수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 3차 단기 비용함수 TC = a + bQ + cQ² + dQ³를 원하는 생산량에서 계산합니다. 총비용과 가변비용, 평균고정·평균가변·평균총비용, 한계비용, 그리고 AVC와 ATC가 최소가 되는 생산량과 가격을 보여 줍니다. 경제학 수강생이 비용곡선 문제를 확인하거나, 분석가가 자체 비용 자료로 추정한 계수를 넣어 활용합니다.
계산 방법
- 가변비용 VC = bQ + cQ² + dQ³, 총비용 TC = a + VC
- AFC = a ÷ Q, AVC = b + cQ + dQ², ATC = TC ÷ Q
- 한계비용 MC = dTC/dQ = b + 2cQ + 3dQ²
- AVC 최소점 Q = −c ÷ (2d) (c < 0, d > 0일 때)
- ATC 최소점은 2dQ³ + cQ² − a = 0의 해(수치 해법)
원리
c가 음수, d가 양수이면 교과서의 U자형 비용곡선이 됩니다. 처음에는 분업과 고정 투입물의 효율적 활용으로 단위비용이 내려가다가, 수확체감이 나타나면 올라갑니다. 한계비용은 총비용의 기울기입니다. MC가 평균보다 낮으면 평균을 끌어내리고, 높으면 끌어올립니다. 그래서 MC는 AVC와 ATC의 최저점에서 정확히 교차합니다. 완전경쟁기업에게 AVC 최솟값은 단기 조업중단 가격, ATC 최솟값은 손익분기 가격입니다.
예제 풀이
기본값: a = 1,000, b = 40, c = −0.6, d = 0.01, Q = 40.
- VC = 1,600 − 960 + 640 = 1,280, TC = 2,280입니다.
- AFC = 25, AVC = 32, ATC = 57입니다.
- MC = 40 − 48 + 48 = 40입니다.
- AVC 최소 Q = 0.6 ÷ 0.02 = 30, 그때 AVC = 40 − 18 + 9 = 31입니다.
- 0.02Q³ − 0.6Q² − 1,000 = 0의 해 Q = 50, 그때 ATC = 2,750 ÷ 50 = 55입니다.
| 생산량 Q (개) | 총비용 TC(Q) |
|---|---|
| 10 | 1,350 |
| 20 | 1,640 |
| 30 | 1,930 |
| 40 | 2,280 |
| 50 | 2,750 |
| 60 | 3,400 |
| 80 | 5,480 |
결과 해석
Q = 40에서 MC(40)가 ATC(57)보다 낮으므로, Q = 50까지는 더 생산할수록 평균총비용이 내려갑니다. 시장가격이 31보다 낮으면 완전경쟁기업은 단기에 조업을 멈추는 편이 낫고, 31~55 사이면 가변비용은 회수하지만 고정비 일부를 잃으며, 55를 넘으면 경제적 이윤이 생깁니다.
흔한 실수
- c를 양수, d를 0으로 넣어 AVC 최소점이 사라지는 경우
- AVC(고정비 제외)와 ATC를 혼동하는 경우
- 천 단위로 추정한 계수에 개수 단위 생산량을 넣는 경우
- 추정에 쓴 생산량 범위 밖에서 곡선을 해석하는 경우
자주 묻는 질문
한계비용은 왜 평균비용의 최저점을 지나나요?
평균보다 싼 단위를 더하면 평균이 내려가고 비싼 단위를 더하면 올라가므로, 둘이 같은 곳에서 평균이 가장 낮습니다.
조업중단 가격이란요?
AVC의 최솟값입니다. 이보다 낮으면 수입으로 가변비용조차 회수하지 못합니다.
계수는 어떻게 구하나요?
여러 생산량에서 관찰한 총비용에 3차 회귀식을 적합해 얻습니다.
출처: OpenStax, Principles of Microeconomics, 7.2절 "The Structure of Costs in the Short Run" · OpenStax, Principles of Microeconomics, 8.2절 "How Perfectly Competitive Firms Make Output Decisions"