홍라이프 계산기최적 가격 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 두 번의 가격 실험으로 이윤을 극대화하는 가격을 추정합니다. 두 결과를 지나는 직선 수요곡선을 만든 뒤 한계수입과 한계비용이 같아지는 가격을 찾습니다. 최적 가격, 그때의 판매량과 이익, 첫 가격 대비 추가 이익, 수입 극대화 가격, 판매가 0이 되는 가격, 최적점의 가격탄력성을 보여 줍니다. 소규모 판매자와 가격 분석가가 A/B 가격 실험 후에 사용합니다.
계산 방법
- 가격 1 오를 때 줄어드는 판매량 b = (Q1 − Q2) ÷ (P2 − P1)
- 수요선 Q = a − b × P, a = Q1 + b × P1
- 판매가 0이 되는 가격 = a ÷ b
- 이윤극대화 가격 P* = (a ÷ b + 단위원가) ÷ 2
- P*에서 판매량 = a − b × P*, 이익 = (P* − 단위원가) × 판매량 − 고정비
- 수입극대화 가격 = (a ÷ b) ÷ 2
- P*에서의 탄력성 = −b × P* ÷ 판매량
원리
이익은 한 개를 더 팔 때의 수입이 그 비용과 같아지는 곳, 즉 한계수입 = 한계비용에서 가장 큽니다. 직선 수요곡선에서는 한계수입이 가격보다 두 배 빠르게 떨어지므로, 최적 가격은 판매가 0이 되는 가격과 단위원가의 정확히 중간이 됩니다. 고정비는 어떤 가격을 고르든 똑같이 나가므로 이익을 줄이지만 최적 가격은 바꾸지 않습니다. 수입극대화 가격은 비용을 무시하므로, 단위원가가 양수라면 언제나 이윤극대화 가격보다 낮습니다.
예제 풀이
기본값: 20에 1,000개, 24에 800개, 단위원가 10, 고정비 3,000.
- b = 200 ÷ 4 = 50개, a = 1,000 + 50 × 20 = 2,000입니다.
- 판매 0 가격 = 2,000 ÷ 50 = $40.00입니다.
- P* = (40 + 10) ÷ 2 = $25.00, 판매량 = 750개입니다.
- 수입 = $18,750, 이익 = 15 × 750 − 3,000 = $8,250입니다.
- 첫 가격의 이익 = $7,000, 추가 이익 = $1,250입니다.
- 수입극대화 가격 = $20.00, P*에서 탄력성 = -1.67입니다.
| 단위당 변동비 (한계 비용) | 이익 극대화 가격 |
|---|---|
| 2.5 | $21.25 |
| 5 | $22.50 |
| 7.5 | $23.75 |
| 10 | $25.00 |
| 12.5 | $26.25 |
| 15 | $27.50 |
| 20 | $30.00 |
결과 해석
제안 가격은 판매량이 줄어도 이익을 늘립니다. 두 점만으로 그은 직선이므로 확정하기 전에 P* 근처 가격을 한 번 더 시험해 보십시오. 최적점의 탄력성이 −1보다 작은 것은 당연합니다. 이윤을 극대화하는 판매자는 수요가 비탄력적인 구간에 가격을 정하지 않기 때문입니다.
흔한 실수
- 시기나 계절이 달라 다른 요인도 바뀐 실험 결과를 쓰는 경우
- 고정비를 단위원가에 넣는 경우
- 시험한 범위에서 멀리 벗어난 가격을 믿는 경우
- 가격 변화에 대한 경쟁사 반응을 무시하는 경우
자주 묻는 질문
고정비는 왜 최적 가격을 바꾸지 않나요?
모든 가격에서 같은 금액이라 이익 곡선을 위아래로만 옮길 뿐 꼭짓점 위치는 그대로이기 때문입니다.
이윤극대화 가격이 수입극대화 가격보다 높은 이유는요?
한 개를 만들 때마다 비용이 들어서, 적게 팔더라도 단위 이익을 높이는 편이 이익이 크기 때문입니다.
가격 실험은 몇 번 필요한가요?
두 번이면 직선이 정해지고, 세 번 이상이면 수요가 정말 직선인지 확인할 수 있습니다.
출처: OpenStax, Principles of Economics, 3rd ed. (2022), 9.2절 "How a Profit-Maximizing Monopoly Chooses Output and Price" · Saylor Academy, Principles of Economics v2.0, 10.2절 "The Monopoly Model"