홍라이프 계산기PERT 일정 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 연속된 작업들에 PERT 3점 추정을 적용합니다. 작업마다 낙관·최빈·비관 기간을 넣으면 예상 총기간, 표준편차, 마감까지 끝낼 확률, 90%와 95% 신뢰로 약속할 수 있는 기간을 알려 줍니다. 프로젝트 관리자가 주공정(크리티컬 패스)의 일정 위험을 따질 때 사용합니다.
계산 방법
- 작업별 기대시간 te = (o + 4m + p) ÷ 6
- 작업별 표준편차 σ = (p − o) ÷ 6
- 경로 합계 Σte, 경로 표준편차 = √(Σσ²)
- 마감 T까지 끝낼 확률 = Φ((T − Σte) ÷ √Σσ²), 정규분포 이용
- 90% 기간 = Σte + 1.2816σ, 95% 기간 = Σte + 1.6449σ
한 줄에 하나씩 작업명, 낙관, 최빈, 비관 순으로 입력합니다.
원리
PERT는 1950년대 후반 미 해군 폴라리스 계획을 위해 개발되어 1959년 맬컴, 로즈붐, 클라크, 파자르가 발표했습니다. 각 작업 기간을 불확실한 값으로 보고 베타분포로 근사해, 최빈값 쪽으로 무게를 둔 가중평균 (o + 4m + p) ÷ 6을 씁니다. 차례로 이어지는 작업은 기대시간이 더해지고, 서로 독립이라면 분산도 더해집니다. 중심극한정리에 따라 합계는 대략 정규분포를 따르므로 마감일을 확률로 바꿀 수 있습니다.
예제 풀이
기본값: 설계 3/5/9, 구축 8/12/20, 시험 2/4/8, 출시 1/2/4, 마감 26.
- 기대시간 5.33, 12.67, 4.33, 2.17, 합계 24.5, 가장 긴 작업 12.7(구축), 작업 4개입니다.
- σ는 1, 2, 1, 0.5, 분산 합 6.25, 표준편차 2.5입니다.
- z = (26 − 24.5) ÷ 2.5 = 0.6, 확률 = Φ(0.6) = 72.6%입니다.
- 90% 기간 = 27.7, 95% 기간 = 28.6입니다.
결과 해석
72.6%라는 확률은 이런 프로젝트 네 개 중 하나 정도는 26일 마감을 놓친다는 뜻입니다. 더 확실해야 한다면 28~29일로 약속하거나, 편차가 가장 큰 작업(여기서는 구축)의 위험을 줄이십시오. 주공정의 작업만 넣으십시오. 병렬 경로도 주공정이 될 수 있다면 실제 확률은 더 낮습니다.
흔한 실수
- 해 본 적 없는 작업의 범위를 너무 좁게 잡는 경우
- 병렬 작업을 순차 작업처럼 더하는 경우
- 한 작업의 지연이 다른 작업을 늦추는데 독립이라고 가정하는 경우
- 확률을 정확한 값으로 보는 경우
자주 묻는 질문
최빈값에 왜 4를 곱하나요?
PERT가 쓰는 베타분포 근사에서 나온 가중치로, 가장 가능성 높은 추정에 큰 무게를 둡니다.
PERT와 주공정법(CPM)은 어떻게 다른가요?
CPM은 작업마다 하나의 기간을 쓰고, PERT는 3점 추정으로 불확실성을 반영합니다.
마감을 지킬 확률을 높이려면요?
편차가 큰 작업을 줄이거나 위험을 낮추고, 필요하면 마감을 늦추도록 협의하십시오.
출처: D. G. Malcolm, J. H. Roseboom, C. E. Clark, W. Fazar, "Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation", Operations Research 7(5):646–669 (1959) · NPTEL (IIT), "Project and Production Management", Module 2: Project Planning (S. G. Deshmukh, A. Kanda)