홍라이프 계산기세그먼트 보울 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 세그먼트 목공 선반 작업에서 한 링을 이루는 조각들의 마이터 각도와 길이, 링 하나를 자르는 데 필요한 판재 폭과 길이를 계산합니다. 목선반 작업자가 세그먼트 그릇이나 화병을 계획할 때 사용합니다.
계산 방법
조각 각도 = 360° ÷ N, 양 끝 마이터 각도 = 180° ÷ N
바깥 반지름 R′ = 바깥 지름 ÷ 2 + 여유, 안쪽 반지름 r′ = 바깥 지름 ÷ 2 − 링 폭 − 여유
바깥 변 = 2 × R′ × tan(180° ÷ N)
안쪽 변 = 2 × r′ × cos(180° ÷ N) × tan(180° ÷ N)
판재 폭 = R′ − r′ × cos(180° ÷ N)
링 하나의 판재 길이 ≈ N × (평균 변 길이 + 톱날 두께)
원리
조각 N개로 된 링은 정N각형입니다. 조각 하나가 360° ÷ N을 차지하므로 양 끝은 그 절반 각도로 자릅니다. 깎아 낼 나무를 남기려면 다각형이 바깥 원을 감싸고, 안쪽 모서리는 안쪽 원 안에 있어야 합니다. 정다각형의 삼각법으로 반지름과 변 길이가 연결됩니다. 조각은 띠에서 번갈아 자르므로 하나에 대략 평균 변 길이와 톱날 두께 하나가 듭니다.
예제 풀이
기본값: 12조각, 바깥 지름 200mm, 링 폭 15mm, 여유 3mm, 톱날 3mm
- 조각 각도 = 360 ÷ 12 = 30°, 마이터 = 15°
- R′ = 103mm, 바깥 변 = 2 × 103 × tan 15° = 55.2mm
- r′ = 82mm, 안쪽 변 = 2 × 82 × cos 15° × tan 15° = 42.4mm
- 판재 폭 = 103 − 82 × cos 15° = 23.8mm, 판재 길이 ≈ 12 × (48.8 + 3) = 622mm
| 링의 세그먼트 수 | 양 끝 마이터 각도 (°) |
|---|---|
| 3 | 60 |
| 6 | 30 |
| 9 | 20 |
| 12 | 15 |
| 15 | 12 |
| 18 | 10 |
| 24 | 7.5 |
결과 해석
작은 각도 오차는 링 전체로 쌓입니다. 조각이 12개면 자르는 면이 24개라 면마다 0.1°만 틀려도 2.4°가 됩니다. 시험 절단으로 톱을 조정하거나 원판 샌더로 접합면을 맞추십시오. 세팅용 여유 길이도 더하십시오. 예제의 판재는 폭 약 24mm, 길이 약 62cm가 필요합니다.
흔한 실수
- 톱을 마이터 각도(15°)가 아니라 조각 각도(30°)로 맞추는 경우
- 깎을 여유를 두지 않아 모양을 낼 나무가 없는 경우
- 판재 길이를 계산할 때 톱날 두께를 빼먹는 경우
- 결이 다른 판재를 섞어 수축 차이로 틈이 생기는 경우
자주 묻는 질문
조각 수를 늘리면 무엇이 달라지나요?
각 조각이 짧아지고 원에 더 가까워져 판재 폭이 줄지만, 자르는 면이 늘어 각도 정확도가 더 중요해집니다.
12조각이면 마이터 각도는 얼마인가요?
양 끝 각각 15°입니다.
8조각이면요?
양 끝 각각 22.5°입니다.
여유는 왜 두나요?
안팎을 매끈한 곡선으로 깎아 낼 나무를 남기기 위해서입니다.
출처: Plane geometry of regular polygons (central angle 360°/N, apothem R·cos(180°/N), side 2·a·tan(180°/N)); e.g. Zwillinger D (ed.), CRC Standard Mathematical Tables and Formulas, 33rd ed., 2018