홍라이프 계산기갬브럴 지붕 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 양쪽 면이 각각 가파른 아랫면과 완만한 윗면으로 꺾인 헛간형 지붕, 즉 갬브럴 지붕의 서까래 길이, 물매, 지붕 면적, 박공벽 면적을 구합니다. 창고, 헛간, 소형 주택을 짓는 사람이 지붕 덮개 자재를 주문하고 서까래를 재단할 때 쓰입니다.
계산 방법
- 아랫면 서까래 L₁ = √(수평거리₁² + 높이₁²)
- 윗면 수평거리₂ = 폭 ÷ 2 − 수평거리₁, 높이₂ = 용마루 높이 − 높이₁, 윗면 서까래 L₂ = √(수평거리₂² + 높이₂²)
- 물매 = arctan(높이 ÷ 수평거리), 수평 12당 높이로도 표시
- 지붕 면적(양면) = 2 × (L₁ + L₂) × 건물 길이(처마 제외)
- 꺾이는 점의 다락 폭 = 폭 − 2 × 수평거리₁
- 박공벽 면적 = 수평거리₁ × 높이₁ + 다락 폭 × 높이₁ + 다락 폭 × 높이₂ ÷ 2(벽 상단 위 오각형)
원리
갬브럴 지붕의 각 면은 직각삼각형의 빗변이므로 피타고라스 정리로 서까래 길이를, 아크탄젠트로 각도를 구합니다. 가파른 아랫면이 다락의 벽을 거의 수직으로 세워 주기 때문에, 같은 용마루 높이의 일반 박공지붕보다 위층 공간을 훨씬 넓게 쓸 수 있습니다. 지붕면은 서까래 길이 × 건물 길이인 직사각형들의 합입니다. 박공벽은 오각형으로, 직사각형과 삼각형으로 나누거나 신발끈 공식으로 넓이를 구합니다.
예제 풀이
기본값: 폭 8m, 길이 10m, 아랫면 높이 2.2m, 아랫면 수평거리 1.2m, 벽 상단 위 용마루 높이 3.4m
- L₁ = √(1.2² + 2.2²) = 2.506m, 물매 = arctan(2.2 ÷ 1.2) = 61.4°(12당 22)
- 수평거리₂ = 4 − 1.2 = 2.8m, 높이₂ = 1.2m, L₂ = 3.046m, 물매 23.2°(12당 5.1)
- 지붕 면적 = 2 × (2.506 + 3.046) × 10 = 111m²
- 다락 폭 = 8 − 2.4 = 5.6m
- 박공벽 = 2.64 + 12.32 + 3.36 = 18.32m²
| 건물 길이 (m) | 지붕 면적, 양쪽 합계 (m²) |
|---|---|
| 2.5 | 27.8 |
| 5 | 55.5 |
| 7.5 | 83.3 |
| 10 | 111 |
| 12.5 | 138.8 |
| 15 | 166.6 |
| 20 | 222.1 |
결과 해석
서까래 길이는 벽 상단에서 꺾이는 점까지, 꺾이는 점에서 용마루까지의 서까래 선을 따른 길이입니다. 처마 내밀기를 더하고, 수직 절단과 걸침 절단, 용마루 판 두께를 고려하십시오. 지붕재는 지붕 면적에 겹침과 손실을 더해 주문하고, 박공 면적은 양쪽 박공벽의 외장재를 주문하는 데 씁니다. 아랫면이 가파를수록 다락이 넓어지지만 지붕 면적도 늘어나므로 몇 가지 치수로 비교해 보십시오.
흔한 실수
- 윗면을 아랫면보다 가파르게 잡는 경우(갬브럴이 아닙니다)
- 지붕 면적에 처마 내밀기를 빼먹는 경우
- 서까래 길이를 벽 상단선이 아닌 벽 바깥에서 재는 경우
- 완만한 윗면의 적설·풍하중을 무시하는 경우
자주 묻는 질문
갬브럴 지붕의 물매는 얼마인가요?
두 가지 물매가 있으며, 흔히 아랫면은 가파르고 윗면은 훨씬 완만합니다. 예제는 약 61°와 23°입니다.
갬브럴 서까래 길이는 어떻게 구하나요?
면마다 피타고라스 정리 √(수평거리² + 높이²)를 씁니다.
갬브럴 지붕을 쓰는 이유는?
가파른 아랫면 덕분에 다락의 천장 높이와 바닥 면적이 넓어집니다.
출처: D. Zwillinger (ed.), CRC Standard Mathematical Tables and Formulas, 33rd ed. (2018), Geometry section