피자 크기별 가성비 계산기 (면적당 가격)

피자 크기별 가성비 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

두 피자 가운데 어느 쪽이 같은 돈으로 더 많이 먹을 수 있는지, 판당 가격이 아니라 넓이당 가격으로 비교합니다. 메뉴판에 여러 크기가 있을 때 지름 차이는 작아 보여도 실제 양의 차이는 꽤 크기 때문에 유용합니다.

계산 방법

• 원형 피자의 넓이 = π × (d ÷ 2)²이며, d는 지름입니다.
• 넓이당 가격 = 가격 ÷ 넓이로, A와 B 각각 계산합니다.
• 유리한 쪽은 넓이당 가격이 더 낮은 피자입니다.
• B 피자 전체 넓이 ÷ A = B 개수 × (d_B ÷ d_A)², B 피자 전체 가격 = B 개수 × B 가격입니다.

두 지름은 같은 단위로 넣어야 합니다. 인치로 넣으면 제곱인치당, 센티미터로 넣으면 제곱센티미터당 가격이 됩니다. 'B 피자 개수' 칸으로 작은 피자 두 판과 큰 피자 한 판처럼 비교할 수 있으며, 개수는 합계에만 반영되고 넓이당 가격과 유리한 쪽은 바뀌지 않습니다.

원리

넓이는 길이의 제곱에 비례합니다. 지름이 12인치에서 16인치로 4/3배가 되면 넓이는 (4/3)² ≈ 1.78배가 됩니다. 메뉴 가격은 보통 지름에 비례하는 정도로만 오르기 때문에 큰 사이즈가 한 입당 더 싼 경우가 많습니다. 넓이당 가격은 마트의 100 g당 가격처럼 두 선택지를 같은 기준으로 맞춰 줍니다.

예제 풀이

1. 입력값: A는 12인치에 12, B는 16인치에 18입니다.
2. A 넓이 = π × 6² ≈ 113.10제곱인치, 넓이당 가격 = 12 ÷ 113.10 ≈ 0.106입니다.
3. B 넓이 = π × 8² ≈ 201.06제곱인치, 넓이당 가격 = 18 ÷ 201.06 ≈ 0.0895입니다.
4. B가 제곱인치당 더 싸므로 유리한 쪽은 B입니다.
5. B 한 판 기준으로 전체 넓이 ÷ A = (16 ÷ 12)² ≈ 1.78, 전체 가격은 18이므로 가격은 50% 더 비싸지만 양은 약 78% 더 많습니다.

결과 해석

넓이당 가격이 낮을수록 같은 돈으로 더 많이 먹을 수 있습니다. 넓이 비율이 가장 직관적인데, B 가격이 A 가격의 이 배수보다 낮으면 B가 이득입니다. 예제에서는 B가 12 × 1.778 ≈ 21.33을 넘어야 A가 더 유리해집니다.

흔한 실수

• 지름을 그대로 비교해 16인치가 3분의 1 정도만 크다고 생각하는 경우입니다.
• 두 피자의 단위를 인치와 센티미터로 섞어 넣는 경우입니다.
• 테두리(도우 끝)를 무시하는 경우입니다. 작은 피자일수록 테두리 비중이 커서 큰 피자가 더 유리해집니다.
• 사각형 피자에 원의 공식을 쓰는 경우입니다. 이때는 가로 × 세로로 계산합니다.

자주 묻는 질문

미디엄 두 판이 라지 한 판보다 많은가요?

꼭 그렇지는 않습니다. 12인치 두 판은 약 226제곱인치, 18인치 한 판은 약 254제곱인치로 큰 한 판이 더 많습니다.

14인치는 10인치보다 얼마나 큰가요?

(14 ÷ 10)² = 1.96으로 거의 두 배입니다.

센티미터로 넣어도 되나요?

됩니다. 넓이 비율에는 단위가 없고, 넓이당 가격만 제곱센티미터당 가격으로 바뀝니다.

출처: 원의 넓이 A = πr² (유클리드 『원론』 제12권 명제 2: 원의 넓이는 지름의 제곱에 비례)