홍라이프 계산기지붕 경사·면적 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 건물 바닥 치수, 지붕 경사, 처마 내민 길이를 입력하면 경사면 기준 지붕 면적, 경사를 12에 대한 높이로 나타낸 값, 서까래 길이, 용마루 높이를 계산합니다. 기와, 아스팔트 슁글, 방수 시트, 지붕 하부 시트 같은 지붕 자재를 산출하거나 경사 지붕의 기본 형태를 잡을 때 쓰입니다.
계산 방법
- 평면 면적 = (길이 + 2 × 처마) × (폭 + 2 × 처마)
- 지붕 면적 = 평면 면적 ÷ cos(경사각)
- 12당 높이 = tan(경사각) × 12
- 서까래 길이 = (폭 ÷ 2 + 처마) ÷ cos(경사각)
- 용마루 높이 = (폭 ÷ 2) × tan(경사각)
길이는 m, 경사는 도(°) 단위입니다. 용마루가 길이 방향으로 놓이고 양쪽 경사가 같은 박공지붕을 가정합니다.
원리
기울어진 면은 땅에 비친 그림자보다 넓습니다. 평면을 θ만큼 기울이면 수평 투영 면적은 cos θ배로 줄어들므로, 실제 면적은 평면 면적을 cos θ로 나누면 됩니다. 모든 면의 경사가 같은 모임지붕에도 이 원리가 그대로 적용됩니다. 서까래 길이와 용마루 높이는 스팬의 절반, 높이, 서까래로 이루어진 직각삼각형에서 나옵니다. 수평 거리가 밑변, 높이가 높이, 서까래가 빗변입니다.
예제 풀이
기본값: 바닥 10m × 8m, 경사 30°, 처마 0.3m
- 평면 면적 = 10.6 × 8.6 = 91.16m²
- cos 30° = 0.8660 → 지붕 면적 = 91.16 ÷ 0.8660 = 105.26m²
- 12당 높이 = tan 30° × 12 = 0.5774 × 12 = 6.93
- 서까래 = (4 + 0.3) ÷ 0.8660 = 4.97m
- 용마루 높이 = 4 × 0.5774 = 2.31m (도리 위 기준)
| 건물 바닥 길이 (m) | 지붕 면적, 박공지붕 (m²) |
|---|---|
| 2.5 | 30.78 |
| 5 | 55.61 |
| 7.5 | 80.44 |
| 10 | 105.26 |
| 12.5 | 130.09 |
| 15 | 154.91 |
| 20 | 204.57 |
결과 해석
경사가 급할수록 면적이 빠르게 늘어납니다. 같은 바닥이라도 45°면 약 128.9m²가 됩니다. 재단, 용마루, 골 부분 손실을 고려해 보통 10~15%를 더하고 복잡한 지붕은 더 늘립니다. 국내에서는 경사를 '물매'로 표현하기도 하는데, 수평 10에 대한 높이를 '치'로 나타내므로 30°는 약 5.8치 물매입니다. 지붕재마다 최소 경사가 있으니 사용할 자재에 맞는지 확인하십시오. 서까래 길이는 경사면을 따라 처마 끝까지 잰 값입니다.
흔한 실수
- 처마 내민 길이를 빼고 바닥 치수만 쓰는 경우
- 도(°), 12당 높이, 퍼센트 경사를 혼동하는 경우
- 양쪽 경사가 다른 지붕에 같은 공식을 쓰는 경우
자주 묻는 질문
경사각을 x:12로 바꾸려면 어떻게 하나요?
경사각의 탄젠트에 12를 곱합니다. 30°는 약 6.9:12, 45°는 12:12입니다.
모임지붕에도 쓸 수 있나요?
모든 면의 경사가 같다면 전체 면적은 맞습니다. 다만 추녀 부분 서까래 길이는 다릅니다.
지붕 자재는 얼마나 여유 있게 사야 하나요?
단순한 박공지붕은 약 10%, 추녀와 골이 있는 지붕은 15% 이상이 일반적입니다.
출처: Francis D. K. Ching, Building Construction Illustrated (Wiley)