홍라이프 계산기지붕 트러스 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 경간, 지붕 경사, 처마 내밀기로 단순한 킹포스트 트러스나 핑크(W형) 트러스의 부재 길이를 구하고, 트러스 하나에 드는 목재와 건물 전체의 트러스 수, 총 목재량을 계산합니다. 직접 집을 짓는 사람과 학생이 트러스 기하를 이해하고 구조 설계를 받기 전에 자재를 가늠할 때 씁니다.
계산 방법
- 반경간 s = 경간 ÷ 2, 꼭대기 높이 h = s × tan θ
- 상현재(벽–꼭대기) = s ÷ cos θ, 처마가 있으면 + 내밀기 ÷ cos θ
- 하현재 = 경간
- 킹포스트 = h
- 핑크: 하현재를 3등분하고, 짧은 사재 = √((s/6)² + (h/2)²), 긴 사재 = √((s/3)² + h²), 각각 두 개
- 트러스 수 = ⌈건물 길이 ÷ 간격⌉ + 1
원리
트러스의 바깥 모양은 두 직각삼각형을 맞댄 것이므로 삼각법으로 높이와 경사진 상현재를 구합니다. 안쪽의 사재는 큰 삼각형을 작은 삼각형들로 나눕니다. 삼각형은 변의 길이를 바꾸지 않고는 모양이 변하지 않으므로 틀이 단단해지고, 지붕 하중을 주로 부재의 인장과 압축으로 벽에 전달합니다. 핑크 트러스에서는 사재가 하현재의 3등분점에서 각 상현재의 가운데와 꼭대기로 이어지며, 길이는 피타고라스 정리로 나옵니다.
예제 풀이
기본값: 경간 7.2m, 경사 25°, 핑크, 내밀기 0.45m, 건물 길이 10m, 간격 0.6m
- s = 3.6m, 높이 = 3.6 × tan 25° = 1.679m
- 상현재 = 3.6 ÷ cos 25° = 3.972m, 처마 포함 = 3.972 + 0.45 ÷ 0.906 = 4.469m, 하현재 7.2m
- 짧은 사재 = √(0.6² + 0.839²) = 1.032m, 긴 사재 = √(1.2² + 1.679²) = 2.064m, 킹포스트는 해당 없음(—)
- 트러스 하나 = 2 × 4.469 + 7.2 + 2 × 1.032 + 2 × 2.064 = 22.33m
- 트러스 수 = ⌈10 ÷ 0.6⌉ + 1 = 18개, 총 목재 = 22.33 × 18 = 401.9m, 경사 25°
| 경사 | 정점 높이 (m) |
|---|---|
| 6.25 | 0.394 |
| 12.5 | 0.798 |
| 18.8 | 1.222 |
| 25 | 1.679 |
| 31.2 | 2.185 |
| 37.5 | 2.762 |
| 50 | 4.29 |
결과 해석
길이는 부재 중심선을 따른 값이며 접합 상세를 무시하므로 실제 재단 길이와 조금 다릅니다. 가새, 박공벽 골조, 철물은 포함되지 않았습니다. 트러스 수에는 건물 양 끝의 트러스가 하나씩 들어 있습니다. 경사를 바꿔 넣으면 지붕이 가팔라질 때 높이와 부재 길이가 얼마나 늘어나는지 비교할 수 있습니다. 공장에서 만든 트러스를 주문한다면 이 값으로 대략의 자재 규모를 가늠한 뒤 업체의 설계를 받으십시오.
흔한 실수
- 중심선 길이를 재단 길이로 쓰는 경우
- 벽 안쪽 치수로 경간을 넣는 경우
- 트러스 사이의 가로·대각 가새를 빼먹는 경우
- 구조 설계 없이 트러스를 만드는 경우
자주 묻는 질문
트러스 상현재 길이는 어떻게 구하나요?
반경간을 경사각의 코사인으로 나누고, 같은 코사인으로 나눈 처마 길이를 더합니다.
10m 건물에 600mm 간격이면 트러스가 몇 개인가요?
양 끝을 포함해 18개입니다.
핑크 트러스란?
하현재의 3등분점에서 W자 모양 사재가 뻗는 트러스로, 주택에 흔히 쓰입니다.
출처: D. Zwillinger (ed.), CRC Standard Mathematical Tables and Formulas, 33rd ed. (2018), Geometry