홍라이프 계산기원형 조마장 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 목표 지름의 말 원형 조마장(라운드 펜)을 직선 패널로 만들 때 패널이 몇 개 필요한지 구하고, 만들어지는 다각형의 실제 지름, 울타리 길이, 넓이를 보여 줍니다. 말을 기르는 사람과 조련사가 패널을 사기 전에 씁니다.
계산 방법
- 각 패널은 원의 현이므로, 길이 L인 패널 n개의 꼭짓점 간 지름은 L ÷ sin(180° ÷ n)입니다.
- 필요한 패널 n = ⌈180° ÷ arcsin(L ÷ D)⌉, 목표 지름 이상이 되는 가장 작은 정수
- 변 사이 지름 = 꼭짓점 간 지름 × cos(180° ÷ n)
- 울타리 길이 = n × L, 목표 원의 둘레 = π × D
- 넓이 = n ÷ 8 × d² × sin(360° ÷ n), 1ft = 0.3048m
원리
직선 패널은 진짜 원이 아니라 정다각형을 만듭니다. 패널 하나는 현 하나에 걸치고, 중심에서 보면 360° ÷ n의 각을 차지합니다. 패널이 많을수록 다각형이 원에 아주 가까워지지만, 꼭짓점은 언제나 변보다 조금 큰 원 위에 놓입니다. 패널 수를 정수로 올림하므로 조마장은 보통 목표보다 조금 커집니다. 출입문이 패널 하나를 대신하므로 전체 개수에 포함합니다.
예제 풀이
기본값: 피트, 목표 지름 60, 패널 길이 12
- arcsin(12 ÷ 60) = 11.54°, 180 ÷ 11.54 = 15.6, 올림 16개
- 꼭짓점 간 지름 = 12 ÷ sin(11.25°) = 61.5ft, 변 사이 = 61.5 × cos 11.25° = 60.3ft
- 울타리 길이 = 16 × 12 = 192ft, 목표 원 둘레 = π × 60 = 188.5ft
- 넓이 = 16 ÷ 8 × 61.5² × sin 22.5° = 2,896ft² = 269m²
| 패널 1개 길이 (같은 단위) | 필요한 패널 수 (출입문 포함) |
|---|---|
| 3 | 63 |
| 6 | 32 |
| 9 | 21 |
| 12 | 16 |
| 15 | 13 |
| 18 | 11 |
| 24 | 8 |
결과 해석
패널이 정수 개라 실제 조마장은 목표보다 조금 큽니다. 연결 장치와 틈 때문에 패널마다 길이가 조금 늘어나므로 제조사의 유효 길이를 쓰십시오. 안전한 조련을 위해서는 크기만큼 평평하고 배수가 잘되는 바닥도 중요합니다. 미터 단위 패널을 쓴다면 단위를 바꿔 넣으면 같은 방식으로 계산됩니다. 패널 길이를 바꿔 가며 계산해 보면 짧은 패널일수록 원에 더 가까워진다는 것도 확인할 수 있습니다.
흔한 실수
- 둘레를 패널 길이로 나눈 뒤 내림해 조마장이 작아지는 경우
- 출입문이 패널 하나를 대신한다는 점을 잊는 경우
- 패널 사이 연결 간격을 무시하는 경우
- 고르지 않은 땅에 세워 원이 일그러지는 경우
자주 묻는 질문
60ft 원형 조마장에는 12ft 패널이 몇 개 필요한가요?
16개이며, 꼭짓점 간 지름은 약 61.5ft입니다.
왜 목표보다 커지나요?
패널이 정수 개라 개수를 올림하기 때문입니다.
60ft 조마장의 넓이는?
패널 16개면 약 2,900ft²(269m²)입니다.
출처: Plane geometry of a regular polygon inscribed in a circle (chord = d × sin(π ÷ n)), any geometry textbook · NIST Special Publication 811 (2008), Appendix B (1 ft = 0.3048 m)