홍라이프 계산기선반 처짐 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 책처럼 고르게 놓인 짐 때문에 선반 가운데가 얼마나 처지는지 예측합니다. 받침 사이 거리, 선반 깊이와 두께, 판재 종류, 하중을 넣으면 처짐량(mm), 1 m당 처짐, 간단한 판정을 보여 줍니다. 선반을 만들기 전에 판 두께나 재료, 브래킷 간격을 정할 때 쓰입니다.
계산 방법
선반을 등분포 하중을 받는 단순보로 보고 δ = 5wL⁴ ÷ (384EI)로 계산합니다.
- w = 하중(kg) × 9.81 ÷ 경간으로, mm당 하중(N/mm)입니다.
- L = 받침 사이 거리(mm)입니다.
- E = 재료의 탄성계수(N/mm², 즉 MPa)이며 3,500 MPa는 3.5 GPa입니다.
- I = 깊이 × 두께³ ÷ 12로, 단면 2차 모멘트(mm⁴)입니다.
처짐 ÷ 경간(m)이 1 mm/m 이하이면 '허용'으로 판정합니다.
원리
하중을 받은 판은 내부 응력이 하중과 평형을 이룰 때까지 휩니다. 휘는 정도는 재료의 성질인 E와 단면 모양의 성질인 I에 따라 결정됩니다. 처짐은 경간의 네제곱에 비례하고 두께의 세제곱에 반비례합니다. 경간이 두 배가 되면 처짐은 16배가 되고, 두께가 두 배가 되면 8분의 1로 줄어듭니다. 반면 깊이는 1제곱으로만 작용하므로 선반을 깊게 만드는 것보다 두껍게 만드는 편이 훨씬 효과적입니다. 목재와 목질 판재는 오래 하중을 받으면 크리프가 생겨 몇 달 뒤 처짐이 1.5~2배까지 커질 수 있습니다.
예제 풀이
- 입력값은 경간 800 mm, 깊이 250 mm, 두께 18 mm, 파티클보드 E = 3,500 MPa, 하중 30 kg입니다.
- I = 250 × 18³ ÷ 12 = 121,500 mm⁴입니다.
- w = 30 × 9.81 ÷ 800 ≈ 0.368 N/mm입니다.
- δ = 5 × 0.368 × 800⁴ ÷ (384 × 3,500 × 121,500) ≈ 4.61 mm입니다.
- 1 m당 처짐은 4.61 ÷ 0.8 ≈ 5.77 mm/m로 1 mm/m를 넘으므로 '눈에 보이는 처짐 — 받침을 추가하거나 더 두꺼운 판 사용'으로 판정됩니다.
| 두께 (mm) | 처짐 (mm) |
|---|---|
| 4.5 | 295.28 |
| 9 | 36.91 |
| 13.5 | 10.94 |
| 18 | 4.61 |
| 22.5 | 2.36 |
| 27 | 1.37 |
| 36 | 0.577 |
결과 해석
1 m당 1 mm를 넘으면 책이 줄지어 놓인 선반에서 처짐이 눈에 띄기 쉽습니다. 예제에서 두께를 25 mm로 바꾸면 처짐이 약 1.7 mm로 줄고, 가운데에 받침을 하나 더해 400 mm 경간 두 개로 나누면 약 16분의 1로 줄어듭니다. 파티클보드보다 강성이 2~3배 높은 합판이나 원목을 쓰는 것도 효과가 큽니다.
흔한 실수
- 받침 사이의 실제 경간 대신 선반 전체 길이를 넣는 경우입니다.
- 크리프를 무시하는 경우입니다. 처음엔 괜찮아 보여도 몇 달 뒤 더 처질 수 있습니다.
- 한 점에 몰린 하중이나 한쪽만 고정한 캔틸레버 선반에도 이 공식을 쓰는 경우입니다.
자주 묻는 질문
앞쪽에 각재를 덧대면 처짐이 줄어드나요?
줄어듭니다. 세워 붙인 각재는 높이가 세제곱으로 작용해 I를 크게 늘립니다.
MDF가 파티클보드보다 단단한가요?
조금 더 단단합니다. 대략 4 GPa와 3.5 GPa 정도이지만, 둘 다 합판보다 크리프가 큽니다.
책 하중은 얼마로 잡아야 하나요?
일부를 직접 달아 보는 것이 가장 정확하며, 빽빽이 꽂으면 1 m당 20 kg을 넘기도 합니다.
출처: J. M. Gere and B. J. Goodno, Mechanics of Materials · USDA Forest Products Laboratory, Wood Handbook (FPL-GTR-190)