홍라이프 계산기눈사람 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 땅에 쌓인 눈으로 얼마나 큰 눈사람을 만들 수 있는지, 즉 몸통, 가운데, 머리 눈덩이의 지름, 전체 키, 아래 눈덩이의 무게를 구합니다. 가족이나 학급이 함께하는 재미있는 겨울 과학 활동입니다.
계산 방법
- 눈 질량 = 깊이 × 면적 × 새 눈 밀도
- 다져진 부피 = 질량 ÷ 다진 눈 밀도
- 눈덩이는 정해진 비율 k(예: 1 : 0.75 : 0.5)의 구: 다진 부피 = π/6 × D³ × (1 + k₂³ + k₃³)
- 아래 눈덩이 지름 D = ∛(6V ÷ (π × Σk³)), 다른 눈덩이 = D × k
- 키 = 지름의 합, 아래 눈덩이 질량 = 전체 질량 ÷ Σk³
원리
눈은 대부분 공기입니다. 새로 내린 눈은 흔히 1m³에 약 100kg인데, 눈덩이를 굴리면 수백 kg/m³로 다져지므로 모은 눈의 부피가 크게 줄어듭니다. 구의 부피는 지름의 세제곱에 비례하므로 작은 눈덩이에는 생각보다 눈이 적게 듭니다. 지름이 몸통의 절반인 머리는 부피가 8분의 1뿐입니다. 구의 부피 공식을 거꾸로 풀면 다진 부피로 아래 눈덩이의 지름을 구할 수 있습니다.
예제 풀이
기본값: 눈 깊이 10cm, 면적 10m², 새 눈 밀도 100kg/m³, 다진 눈 350kg/m³, 비율 100% / 75% / 50%
- 눈 질량 = 0.10 × 10 × 100 = 100kg
- 다진 부피 = 100 ÷ 350 = 0.286m³
- Σk³ = 1 + 0.422 + 0.125 = 1.547, D = ∛(6 × 0.2857 ÷ (π × 1.547)) = 0.707m = 71cm
- 가운데 = 71 × 0.75 = 53cm, 머리 = 71 × 0.5 = 35cm, 키 = 159cm
- 아래 눈덩이 질량 = 100 ÷ 1.547 = 65kg
| 눈 깊이 (cm) | 아래 눈덩이 지름 (cm) |
|---|---|
| 2.5 | 45 |
| 5 | 56 |
| 7.5 | 64 |
| 10 | 71 |
| 12.5 | 76 |
| 15 | 81 |
| 20 | 89 |
결과 해석
실제 눈사람은 눈덩이가 아래 눈덩이에 조금씩 박혀서 계산보다 약간 작습니다. 0°C 가까이의 젖고 끈적한 눈이 가장 잘 뭉치고, 아주 추운 날의 가루눈은 잘 붙지 않습니다. 아래 눈덩이는 무거우니 들지 말고 굴려서 제자리에 놓으십시오. 한국식 눈사람처럼 두 덩이로 만든다면 비율을 두 개짜리로 바꿔 계산하면 됩니다. 아이들과 함께라면 눈의 깊이를 자로 재 보는 것부터 좋은 과학 활동이 됩니다.
흔한 실수
- 밟히거나 바람에 날린 뒤의 눈 깊이를 새 눈 깊이로 쓰는 경우
- 마른 가루눈이 잘 뭉칠 것으로 기대하는 경우
- 무거운 눈덩이를 굴리지 않고 들어 올리는 경우
- 더럽거나 염화칼슘이 섞였을 수 있는 도로 근처 눈을 모으는 경우
자주 묻는 질문
눈사람을 만들려면 눈이 얼마나 필요한가요?
새 눈 약 100kg이면 1 : 0.75 : 0.5 비율로 키 약 1.6m 눈사람이 됩니다.
큰 눈덩이는 얼마나 무거운가요?
지름 71cm로 다진 눈덩이는 약 65kg입니다.
젖은 눈이 더 잘 뭉치는 이유는?
0°C 근처의 눈에는 액체 물이 있어 다질 때 알갱이를 서로 붙여 주기 때문입니다.
출처: University of British Columbia, ATSC 113, "Newly-fallen snow density" (after R. Stull)