홍라이프 계산기탱크 용량 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 탱크의 전체 용량과 측정한 액체 깊이에서 들어 있는 양을 구합니다. 세운 원통, 눕힌 원통, 직육면체, 양 끝이 둥근 캡슐형 탱크를 계산할 수 있습니다. 난방유 탱크, 물탱크, 빗물 저장조처럼 막대로 깊이만 잴 수 있을 때 유용합니다.
계산 방법
- 원통 용량 = πr²L, 직육면체 = 폭 × 길이 × 높이입니다.
- 캡슐 용량 = πr²(L − 2r) + 4⁄3πr³로, 원통에 반구 두 개를 붙인 모양입니다(L은 끝에서 끝까지).
- 세운 원통을 깊이 h까지 채우면 πr²h입니다.
- 눕힌 원통을 깊이 h까지 채우면 L × [r²·arccos((r − h) ÷ r) − (r − h)·√(2rh − h²)]입니다.
- 눕힌 캡슐은 곧은 부분에 양 끝 합계로 구면 조각 πh²(3r − h) ÷ 3을 더합니다.
cm로 넣으면 cm³가 나오고, 1,000으로 나누면 리터입니다. 1미국갤런 = 3.785411784L입니다.
원리
세운 탱크는 높이마다 단면이 같아서 부피가 깊이에 비례해 늘어납니다. 눕힌 원통은 높이에 따라 폭이 달라서, 맨 아래와 맨 위 몇 cm에는 적게 들고 가운데에 가장 많이 듭니다. 공식의 대괄호 부분은 원에서 깊이 h인 현 아래쪽, 즉 활꼴의 넓이이며 여기에 길이를 곱하면 액체 부피가 됩니다. 둥근 끝은 같은 깊이로 채운 반구 두 개가 합쳐져 구의 한 조각이 됩니다.
예제 풀이
기본값: 눕힌 원통, 지름 120cm, 길이 250cm, 액체 깊이 45cm.
- 반지름 60cm, 용량 = π × 60² × 250 = 2,827,433cm³ = 2,827.43L(2.827m³)입니다.
- 활꼴 넓이 = 60² × arccos(15 ÷ 60) − 15 × √(2 × 60 × 45 − 45²) = 3,600 × 1.3181 − 15 × 58.09 = 3,873.8cm²입니다.
- 액체 = 3,873.8 × 250 ÷ 1,000 = 968.45L, 미국갤런으로 255.84입니다.
- 채움 비율 = 968.45 ÷ 2,827.43 = 34.3%, 남은 공간 = 1,858.98L입니다.
| 액체 깊이, 바닥부터 (cm) | 탱크 안의 액체 (리터) |
|---|---|
| 11.2 | 133.84 |
| 22.5 | 367 |
| 33.8 | 652.11 |
| 45 | 968.45 |
| 56.2 | 1,301.29 |
| 67.5 | 1,638.13 |
| 90 | 2,274.67 |
결과 해석
깊이로는 37.5%(120cm 중 45cm)지만 부피로는 34.3%뿐이라는 점에 주목하십시오. 눕힌 탱크는 절반 깊이 아래에서는 깊이 비율보다 적게, 절반 위에서는 더 많이 들어 있습니다. 주문량은 남은 공간을 보고 정하되, 탱크 제조사나 공급자가 요구하는 여유 공간은 남겨 두십시오.
흔한 실수
- 안쪽 치수 대신 바깥 치수를 쓰는 경우
- 눕힌 탱크의 부피가 깊이에 비례한다고 보는 경우
- 캡슐 길이를 둥근 끝을 빼고 재는 경우
- 납작한 접시형 끝판을 반구로 계산하는 경우
자주 묻는 질문
액체 깊이는 어떻게 재나요?
깨끗한 막대를 탱크 가운데에서 바닥까지 수직으로 넣고 젖은 자국을 읽습니다.
1세제곱미터는 몇 리터인가요?
정확히 1,000L입니다.
눕힌 탱크를 절반 깊이까지 채우면 절반 용량인가요?
그렇습니다. 원의 중심을 지나 자르므로 활꼴이 정확히 반원이 됩니다.
출처: D. Zwillinger (ed.), CRC Standard Mathematical Tables and Formulas, 33rd ed. (2018), Geometry · NIST Special Publication 811 (1 US gallon = 3.785411784 L)