홍라이프 계산기좀비 아포칼립스 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 Munz, Hudea, Imad, Smith가 2009년에 발표한 재치 있는 역학 논문의 기본 SZR 모델을 돌려 봅니다. 처음 인간과 좀비 수, 물림·좀비 처치·부활·자연사 비율을 정하면 며칠 뒤 누가 남는지 보여 줍니다. 실제 감염병 모델이 어떻게 작동하는지 재미있게 볼 수 있습니다.
계산 방법
S′ = −βSZ − δS
Z′ = βSZ + ζR − αSZ
R′ = δS + αSZ − ζR
- S는 감염될 수 있는 인간, Z는 좀비, R은 제거된(죽은) 사람입니다.
- β는 좀비와 인간이 만날 때 감염되는 비율, α는 그때 좀비가 처치되는 비율, ζ는 제거된 사람이 좀비로 일어나는 비율, δ는 자연사 비율입니다. 짧은 유행 기간이라 출생은 넣지 않습니다.
- 4차 룽게-쿠타 방법으로 0.01일 간격으로 풉니다.
원리
실제 감염병에 쓰는 SIR 모델과 같은 생각입니다. 새 감염은 좀비와 인간이 얼마나 자주 마주치느냐에 달려 있고, 이는 S × Z에 비례합니다. β가 α보다 크면 한 번 마주칠 때 좀비가 처치되기보다 새로 생길 가능성이 커서, 인간이 남아 있는 동안 좀비가 불어납니다. 죽은 사람이 다시 일어날 수 있으므로(ζ) 제거된 집단도 좀비를 계속 보탭니다. 논문의 결론은 기본 모델에서 좀비를 빠르고 강하게 처치하지 않으면 결국 모두 좀비가 되거나 죽는다는 것입니다.
예제 풀이
기본값(논문 예시): 인간 500명, 좀비 1, β = 0.0095, α = 0.005, ζ = 0.0001, δ = 0.0001, 10일.
- 처음에는 좀비 하나당 하루 βS = 0.0095 × 500 = 4.75명을 감염시키고, αS = 2.5만큼 처치되므로 좀비가 빠르게 늘어납니다.
- 2일째 인간은 약 362명, 4일째 약 14명이 남습니다.
- 인간이 처음의 1%(5명) 아래로 떨어지는 날은 4.5일째입니다.
- 10일 뒤 인간 0명(0%), 좀비 238, 제거 263입니다.
- 부활 때문에 좀비가 계속 조금씩 늘어 최고치는 10일째 238이며, 결과는 Zombies take over입니다.
| 감염률 β (좀비-인간 만남당) | 마지막에 남은 인간 |
|---|---|
| 0.00237 | 499 |
| 0.00475 | 486 |
| 0.00713 | 2 |
| 0.0095 | 0 |
| 0.0119 | 0 |
| 0.0143 | 0 |
| 0.019 | 0 |
결과 해석
α를 β보다 크게 해 보십시오. 인간이 대부분의 대결에서 이겨 유행이 사그라들 수 있습니다. β를 낮추는 것은 실제 유행에서 접촉을 줄이는 것과 같아 확산을 늦추고 정점을 뒤로 미룹니다. 이 모델은 결정론적이고 모두가 고르게 섞인다고 가정하므로, 정확한 인원보다 경향을 보여 줍니다.
흔한 실수
- 결과를 예측으로 받아들이는 경우(교육용 모델입니다)
- 비율이 하루, 한 번 마주침 기준이라는 점을 잊는 경우
- 일수를 너무 짧게 잡아 최종 상태를 못 보는 경우
- 좀비 0.5마리 같은 소수를 그대로 해석하는 경우(사람 수를 연속량으로 다룹니다)
자주 묻는 질문
좀비 모델에서는 누가 이기나요?
논문의 기본값이면 며칠 안에 좀비가 이깁니다.
인간이 살아남으려면?
좀비가 사람을 감염시키는 것보다 빨리 처치해야 하므로, α가 β보다 커야 합니다.
실제 논문인가요?
네, 감염병 모델링을 가볍게 소개하려고 2009년에 발표된 논문입니다.
출처: Munz P., Hudea I., Imad J., Smith R. J. (2009), "When Zombies Attack!: Mathematical Modelling of an Outbreak of Zombie Infection", in Infectious Disease Modelling Research Progress, Nova Science, pp. 133–150