홍라이프 계산기내려본각 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 높이와 수평 거리로 내려본각(부각)을 구하거나, 각도로 수평 거리나 높이를 구합니다. 시선 거리와 경사율도 함께 보여 줍니다. 삼각비 문제, 측량 스케치, 드론이나 등대 문제, 경사 확인에 쓸 수 있습니다.
계산 방법
tan θ = h ÷ d
θ = arctan(h ÷ d), d = h ÷ tan θ, h = d × tan θ
시선 거리 = √(h² + d²)
경사율(%) = h ÷ d × 100
- h는 물체보다 관측자가 높은 정도, d는 수평 거리이며 두 값은 같은 단위로 넣습니다.
- 물체에서 관측자를 올려본각은 내려본각과 같습니다.
원리
내려본각은 관측자의 눈을 지나는 수평선에서 아래쪽 물체를 보는 시선까지 아래로 잰 각입니다. 높이, 수평 거리, 시선은 직각삼각형을 이루므로, 각의 탄젠트는 마주 보는 변(높이)을 이웃한 변(수평 거리)으로 나눈 값입니다. 위쪽 수평선과 아래쪽 수평선은 평행하므로 내려본각과 올려본각은 엇각이 되어 크기가 같습니다.
예제 풀이
기본값: 각도 구하기, 높이 30m, 수평 거리 120m.
- tan θ = 30 ÷ 120 = 0.25입니다.
- θ = arctan 0.25 = 14.04°입니다.
- 시선 거리 = √(30² + 120²) = √15,300 = 123.69m입니다.
- 경사율 = 30 ÷ 120 × 100 = 25%입니다.
- 물체에서의 올려본각도 14.04°입니다.
| 물체까지의 수평 거리 (m) | 답 |
|---|---|
| 30 | 45° |
| 60 | 26.57° |
| 90 | 18.43° |
| 120 | 14.04° |
| 150 | 11.31° |
| 180 | 9.46° |
| 240 | 7.13° |
결과 해석
각이 작으면 높이에 비해 물체가 멀리 있다는 뜻이고, 45°면 거리와 높이가 같습니다. 경사율 25%가 약 14°에 불과하다는 점에 주의하십시오. 퍼센트 경사와 각도는 서로 다른 척도입니다. 거리 구하기 모드에서는 각이 작을수록 결과가 민감해져, 5°에서 0.5°만 틀려도 거리가 약 10% 달라집니다. 그러므로 먼 거리를 각도로 잴 때는 여러 번 측정해 평균을 내는 것이 좋습니다. 반대로 각이 45°에 가까울수록 각도 오차가 거리에 주는 영향이 작아집니다.
흔한 실수
- 수평선이 아니라 연직선에서 각을 재는 경우
- 높이와 거리의 단위를 섞는 경우
- 시선 거리를 수평 거리로 착각하는 경우
- 손계산할 때 계산기를 라디안 모드로 두는 경우
- 관측자의 눈높이와 물체 높이의 차이가 아니라 건물 높이만 쓰는 경우
자주 묻는 질문
내려본각과 올려본각은 같은가요?
네, 평행한 두 수평선 사이의 엇각이라 같습니다.
등대에서 배까지의 거리는 어떻게 구하나요?
수면 위 등대 높이와 잰 내려본각으로 d = h ÷ tan θ를 계산합니다.
경사 100%는 몇 도인가요?
높이와 수평 거리가 같으므로 45°입니다.
내려본각이 30°이고 높이가 50m면 거리는?
d = 50 ÷ tan 30° ≈ 86.6m입니다. 계산기에서 '수평 거리 구하기'를 고르면 바로 확인할 수 있습니다.
출처: OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e (2021), §7.2 Right Triangle Trigonometry