일원배치 분산분석(ANOVA) 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

일원배치 분산분석은 서로 독립인 세 개 이상 집단의 평균이 모두 같은지를 하나의 F 검정으로 판단하는 방법입니다. t 검정을 여러 번 반복하는 대신 한 번에 비교하므로, 교수법·비료 종류·생산 라인처럼 수준이 여러 개인 요인을 비교할 때 사용합니다. 집단마다 한 행에 값을 입력하고 세미콜론(;)으로 구분하면 F, p값, 두 자유도, η²를 계산합니다.

F는 집단 사이 퍼짐(4.75)을 집단 안 잡음(1.42)으로 나눈 값입니다. F ≈ 3.35, p ≈ 0.082.

계산 방법

집단별 평균과 전체 N개 자료의 총평균을 구합니다.
집단 간 제곱합 SSB = Σ nⱼ(집단평균ⱼ − 총평균)²
집단 내 제곱합 SSW = ΣΣ(x − 집단평균)²
평균제곱: MSB = SSB ÷ (k − 1), MSW = SSW ÷ (N − k)이며 k는 집단 수입니다.
F = MSB ÷ MSW이고, p값은 자유도 (k − 1, N − k)인 F분포의 위쪽 꼬리 넓이입니다.
η² = SSB ÷ (SSB + SSW)

원리

전체 변동은 '집단 차이로 설명되는 부분'과 '집단 안에 남는 부분'으로 정확히 나뉩니다. MSW는 어떤 경우에도 우연한 오차의 분산을 추정합니다. MSB는 모든 모평균이 같을 때만 같은 오차분산을 추정하고, 평균이 다르면 더 커집니다. 따라서 두 값의 비는 귀무가설에서 1 근처, 평균이 실제로 다르면 큰 값이 됩니다. 정규성과 등분산을 가정하면 이 비는 피셔가 도입한 F분포를 따릅니다.

예제 풀이

집단: {5, 6, 7, 8}, {7, 8, 9, 10}, {6, 7, 6, 8} → k = 3, N = 12입니다.
집단평균은 6.5, 8.5, 6.75이고 총평균은 87 ÷ 12 = 7.25입니다.
SSB = 4 × (0.5625 + 1.5625 + 0.25) = 9.5입니다.
SSW = 5 + 5 + 2.75 = 12.75입니다.
MSB = 9.5 ÷ 2 = 4.75, MSW = 12.75 ÷ 9 ≈ 1.4167입니다.
F ≈ 3.3529, 자유도 2 / 9, p ≈ 0.0816입니다.
η² = 9.5 ÷ 22.25 ≈ 0.4270입니다.

결과 해석

내 결과는 어느 구간일까요?

p ≈ 0.082로 0.05보다 크므로 유의수준 5%에서 평균 차이가 유의하지 않습니다. 자유도 (2, 9)의 5% 임계값은 약 4.26입니다. 그러나 η² ≈ 0.43은 관측 변동의 43%가 집단 차이로 설명된다는 뜻이어서 효과가 작다고 보기 어렵고, 표본이 작아 결론을 내리기 어려운 상황으로 해석하는 것이 적절합니다. F가 유의하더라도 '적어도 한 평균이 다르다'는 뜻일 뿐이므로, 어느 집단이 다른지는 투키 HSD 같은 사후검정으로 확인합니다.

흔한 실수

ANOVA 대신 t 검정을 여러 번 하여 제1종 오류가 커지는 경우
같은 대상을 반복 측정한 자료에 일원배치 ANOVA를 쓰는 경우
소표본에서 η²가 효과를 과대평가한다는 점을 놓치는 경우

주의: ANOVA는 관측의 독립성, 잔차의 근사 정규성, 집단 간 분산의 유사성을 가정합니다. 분산 차이가 뚜렷하면 웰치 ANOVA를, 정규성이 크게 어긋나거나 순서형 자료라면 크러스컬–월리스 검정을 고려하십시오.

자주 묻는 질문

집단이 두 개뿐이어도 ANOVA를 쓸 수 있나요?

네. 두 집단이면 F는 합동분산 t 통계량의 제곱과 같고 p값도 같습니다.

집단의 표본 크기가 같아야 하나요?

아닙니다. 다만 크기가 같으면 분산이 달라도 검정이 더 안정적입니다.

η²는 어느 정도면 큰 편인가요?

흔히 0.01은 작음, 0.06은 중간, 0.14는 큼으로 보지만 분야의 맥락이 더 중요합니다.

출처: Fisher, R. A. Statistical Methods for Research Workers (1925). · Montgomery, D. C. Design and Analysis of Experiments (Wiley).

2026년 11월 8일 확인. 표준 공식을 이용해 브라우저에서 배정밀도 숫자로 계산합니다.

일원분산분석(ANOVA) 계산기

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