홍라이프 계산기넓이 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 직사각형, 정사각형, 삼각형, 원, 타원, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모, 부채꼴, 정다각형, 고리 모양 같은 평면 도형의 넓이와, 가능한 경우 둘레를 구합니다. 숙제, 바닥이나 정원 도면, 원단과 자재 추정에 쓸 수 있습니다.
계산 방법
- 직사각형 A = a × b, 정사각형 A = a², 평행사변형 A = 밑변 × 높이
- 삼각형 A = ½ × 밑변 × 높이, 세 변을 알면 헤론의 공식 A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2
- 원 A = πr², 타원 A = πab(둘레는 라마누잔의 근사식)
- 사다리꼴 A = (a + b) ÷ 2 × h, 마름모 A = d₁ × d₂ ÷ 2
- 부채꼴 A = πr² × 중심각 ÷ 360, 정n각형 A = n a² ÷ (4 tan(π/n)), 고리 A = π(R² − r²)
어떤 길이 단위든 쓸 수 있으며, 넓이는 그 단위의 제곱입니다. 입력하지 않은 길이가 필요한 둘레는 —로 표시합니다.
원리
넓이는 도형 안에 단위 정사각형이 몇 개 들어가는지를 셉니다. 가로 a, 세로 b인 직사각형에는 정확히 a × b개가 들어갑니다. 다른 공식 대부분은 자르고 옮겨 붙이는 방법에서 나옵니다. 평행사변형은 잘라서 밀면 밑변과 높이가 같은 직사각형이 되고, 삼각형은 평행사변형의 절반이며, 사다리꼴은 두 평행한 변의 평균을 가로로 하는 직사각형과 같습니다. 원은 얇은 부채꼴로 잘라 엇갈려 붙이면 가로 πr, 세로 r인 직사각형에 가까워져 넓이가 πr²입니다.
예제 풀이
기본값: 직사각형, a = 8, b = 5(c = 6은 쓰지 않음).
- 사용한 공식은 A = a × b, 사용한 입력은 a, b입니다.
- 넓이 = 8 × 5 = 40(제곱 단위)입니다.
- 둘레 = 2 × (8 + 5) = 26(단위)입니다.
| a | 넓이 |
|---|---|
| 2 | 10 |
| 4 | 20 |
| 6 | 30 |
| 8 | 40 |
| 10 | 50 |
| 12 | 60 |
| 16 | 80 |
결과 해석
단위를 꼭 챙기십시오. 미터로 넣으면 넓이는 m², 둘레는 m입니다. 모든 길이를 두 배로 하면 넓이는 두 배가 아니라 네 배가 됩니다. 실제 방이나 땅처럼 반듯하지 않은 모양은 간단한 도형으로 나눠 각각 구한 뒤 더하십시오. 둘레가 같다면 원이나 정사각형에 가까운 도형일수록 넓이가 큽니다. 그래서 같은 길이의 울타리로 가장 넓은 땅을 두르려면 정사각형이나 원 모양이 유리합니다.
흔한 실수
- 삼각형, 평행사변형, 사다리꼴에서 수직 높이 대신 비스듬한 변을 쓰는 경우
- 반지름 칸에 지름을 넣는 경우
- 삼각형과 마름모 공식의 ½을 빼먹는 경우
- 미터와 센티미터처럼 단위를 섞는 경우
자주 묻는 질문
ㄱ자 방의 넓이는 어떻게 구하나요?
직사각형 두 개로 나눠 각각 구한 뒤 더합니다.
반지름 3인 원의 넓이는?
π × 3² ≈ 28.27(제곱 단위)입니다.
높이를 모르는 삼각형의 넓이도 구할 수 있나요?
세 변의 길이를 알면 헤론의 공식으로 구할 수 있습니다.
출처: OpenStax, Prealgebra 2e (2020) and Algebra and Trigonometry 2e (2021), geometry formulas · S. Ramanujan (1914), "Modular equations and approximations to π" (ellipse perimeter)