홍라이프 계산기삼각형 넓이 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
삼각형의 넓이는 삼각형이 차지하는 평면의 크기입니다. 이 계산기는 가장 기본이 되는 공식인 ‘밑변 × 높이 ÷ 2’를 사용하며, 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형 모두에 똑같이 적용됩니다. 바닥이나 지붕, 텃밭처럼 삼각형으로 나뉘는 면적을 어림할 때, 숙제를 확인할 때 유용하며, 모든 다각형은 삼각형으로 쪼갤 수 있으므로 다각형 넓이를 구하는 기본 단위가 되기도 합니다.
계산 방법
넓이 = ½ × b × h
- b(밑변): 아래쪽에 놓고 기준으로 삼은 한 변입니다.
- h(높이): 밑변의 맞은편 꼭짓점에서 밑변(또는 그 연장선)까지 수직으로 잰 거리입니다. 비스듬한 변의 길이가 아닙니다.
두 값은 같은 단위로 넣어야 합니다. m로 넣으면 넓이는 m², cm로 넣으면 cm²가 됩니다. 밑변이나 높이 중 하나를 두 배로 하면 넓이도 두 배가 되고, 둘 다 두 배로 하면 네 배가 됩니다.
원리
똑같은 삼각형 두 개를 맞붙이면 밑변과 높이가 같은 평행사변형이 됩니다. 평행사변형은 한쪽 끝의 삼각형 조각을 잘라 반대편으로 옮기면 넓이가 b × h인 직사각형이 되므로, 삼각형 하나의 넓이는 그 절반인 ½bh입니다. 그래서 세 변 중 어느 것을 밑변으로 잡아도 되며, 다만 그 변에 대응하는 높이를 짝지어야 합니다. 높이는 밑변에 수직으로 재기 때문에 꼭짓점을 밑변과 평행하게 움직여도 넓이는 변하지 않습니다. 즉 밑변이 같고 두 평행선 사이에 있는 삼각형들은 넓이가 모두 같습니다.
예제 풀이
- 입력값은 밑변 b = 10, 높이 h = 6입니다.
- 두 값을 곱하면 10 × 6 = 60입니다. 이는 삼각형을 둘러싼 직사각형의 넓이입니다.
- 절반을 취하면 60 ÷ 2 = 30입니다.
- 단위가 m였다면 넓이는 30 m²입니다.
| 밑 | 넓이 |
|---|---|
| 2.5 | 7.5 |
| 5 | 15 |
| 7.5 | 22.5 |
| 10 | 30 |
| 12.5 | 37.5 |
| 15 | 45 |
| 20 | 60 |
결과 해석
결과는 언제나 삼각형을 감싸는 직사각형 b × h의 절반이므로 빠른 검산이 됩니다. 밑변 10, 높이 6인 삼각형의 넓이는 60 이상이 될 수 없습니다. 둔각삼각형은 높이의 발이 밑변의 연장선 위, 즉 삼각형 바깥에 떨어질 수 있지만 공식은 그대로 성립합니다. 단위를 바꿀 때는 넓이가 길이의 제곱으로 변한다는 점을 기억하십시오. 1 m² = 10,000 cm²입니다.
흔한 실수
- 수직 높이 대신 비스듬한 변의 길이를 넣는 경우입니다.
- ½을 빼먹고 직사각형 넓이를 답으로 쓰는 경우입니다.
- 밑변은 m, 높이는 cm처럼 단위를 섞는 경우입니다.
- m²를 cm²로 바꿀 때 100을 곱하는 경우입니다. 10,000을 곱해야 합니다.
자주 묻는 질문
세 변의 길이만 알 때는 어떻게 구하나요?
헤론의 공식을 씁니다. s = (a + b + c) ÷ 2라 하면 넓이는 √(s(s − a)(s − b)(s − c))입니다.
두 변과 끼인각을 알 때는요?
넓이 = ½ab sin C입니다. a = 5, b = 8, C = 30°이면 ½ × 5 × 8 × 0.5 = 10입니다.
세 꼭짓점의 좌표를 알 때는요?
넓이 = ½|x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|를 쓰면 됩니다. 꼭짓점이 세 개인 신발끈 공식입니다.
출처: Euclid, Elements, Book I, Proposition 41 (a triangle is half a parallelogram with the same base and between the same parallels) · Heron of Alexandria, Metrica, Book I (Heron’s formula)