홍라이프 계산기효과크기(코헨의 d, 헤지스의 g) 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
효과크기는 두 집단 평균의 차이가 얼마나 큰지를 측정 단위와 상관없이 나타내는 지표입니다. 코헨의 d는 평균 차이를 표준편차 몇 개만큼인지로 표현하고, 헤지스의 g는 여기에 소표본 편향 보정을 더한 값입니다. 논문에서 p값과 함께 보고하고, 메타분석이나 검정력 계산에도 사용합니다. 집단별 평균, 표준편차, 표본 크기를 입력합니다.
계산 방법
- 합동 표준편차: s_p = √[((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²) ÷ (n₁ + n₂ − 2)]
- 코헨의 d = (M₁ − M₂) ÷ s_p이며, 부호는 어느 집단이 큰지를 나타냅니다.
- 헤지스의 g = d × (1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9))로, 정확한 보정계수의 표준적인 근사식입니다.
- 크기 판정은 |d| 기준으로 0.2 미만 '무시할 수준', 0.2 이상 0.5 미만 '작음', 0.5 이상 0.8 미만 '중간', 0.8 이상 '큼'입니다.
평균과 표준편차는 같은 단위여야 하며, 결과는 단위가 없습니다.
원리
점수 차이 5점은 그 자체로는 의미가 분명하지 않습니다. 점수가 거의 흩어지지 않는다면 큰 차이지만, 100점씩 흩어진다면 사소한 차이입니다. 두 집단 분산의 가중평균인 합동 표준편차로 나누면 서로 다른 연구를 같은 척도에서 비교할 수 있습니다. 소표본에서는 표본 표준편차가 모표준편차를 약간 작게 추정해 d가 커지는 쪽으로 치우치므로, 헤지스(1981)가 이 편향을 줄이는 보정계수를 제시했습니다.
예제 풀이
- 집단 1: 평균 105, 표준편차 15, n = 40 / 집단 2: 평균 100, 표준편차 15, n = 40
- 합동 표준편차 = √[(39 × 225 + 39 × 225) ÷ 78] = 15
- d = (105 − 100) ÷ 15 ≈ 0.3333
- 보정계수 = 1 − 3 ÷ 311 ≈ 0.99035
- g ≈ 0.3333 × 0.99035 ≈ 0.3301
- |d|가 0.2와 0.5 사이이므로 작음(small)으로 판정합니다.
| 평균 1 | 코헨의 d |
|---|---|
| 26.2 | -4.916666667 |
| 52.5 | -3.166666667 |
| 78.8 | -1.416666667 |
| 105 | 0.3333333333 |
| 131 | 2.083333333 |
| 158 | 3.833333333 |
| 210 | 7.333333333 |
결과 해석
두 집단이 대략 정규분포라면 d = 0.33은 집단 1의 약 63%가 집단 2의 평균보다 높다는 뜻입니다(Φ(0.33) ≈ 0.63). 코헨 스스로 0.2, 0.5, 0.8은 다른 기준이 없을 때 쓰는 대략적인 관례라고 밝혔으므로, 해당 분야에서 흔히 보고되는 효과와 비교하는 것이 바람직합니다. 불확실성도 함께 보아야 합니다. 집단당 40명이면 예제 d의 95% 신뢰구간은 대략 −0.11에서 0.77까지입니다.
흔한 실수
- 표준편차 대신 표준오차를 입력하는 경우
- 대응표본이나 반복측정 자료에 이 공식을 그대로 쓰는 경우
- '작음·중간·큼' 기준을 절대적인 규칙으로 받아들이는 경우
자주 묻는 질문
d와 g 중 무엇을 보고해야 하나요?
표본이 작거나 메타분석에서는 헤지스의 g를 권장하며, 표본이 크면 두 값은 거의 같습니다.
d가 음수일 수도 있나요?
네. 평균 2가 더 크다는 뜻이며, 크기는 절댓값으로 판단합니다.
t 통계량과는 어떤 관계인가요?
독립 두 집단에서 d = t × √(1/n₁ + 1/n₂)입니다.
출처: Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed. (1988). · Hedges, L. V. (1981). Journal of Educational Statistics, 6(2), 107–128.