홍라이프 계산기동전 던지기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 도구는 공정한 가상 동전을 원하는 만큼 던지고, 결과 순서, 앞면과 뒷면 개수, 가장 긴 연속, 그 앞면 개수가 나올 확률을 보여 줍니다. 선택을 정하거나, 수업에서 확률 실험을 하거나, 진짜 무작위가 어떻게 보이는지 확인할 때 쓸 수 있습니다.
계산 방법
- 각 던지기는 브라우저의 암호학적 난수 생성기(crypto.getRandomValues)에서 치우침 없는 방식으로 뽑은 독립적인 50:50 결과입니다.
- 앞면 비율 = 앞면 수 ÷ 던진 횟수 × 100
- 기대 앞면 수 = n ÷ 2, 표준편차 = √n ÷ 2
- 앞면이 정확히 k번 나올 확률 = C(n, k) ÷ 2ⁿ(이항분포)
- 입력을 바꾸기 전에는 결과가 유지되며, 던지기 번호를 바꾸면 다시 던집니다.
원리
공정한 동전에는 기억이 없어, 앞에 무엇이 나왔든 매번 50:50입니다. 많이 던지면 앞면 비율이 50% 근처로 모이지만(큰 수의 법칙), 개수 자체는 여전히 흔들려 n번이면 앞면 수가 n ÷ 2 주변에서 대략 √n ÷ 2만큼 오르내립니다. 같은 면이 연속으로 나오는 일은 사람들이 생각하는 것보다 훨씬 흔합니다. 너무 깔끔하게 번갈아 나오는 순서는 우연보다 사람이 지어낸 것에 가깝습니다.
예제 풀이
기본값: 10번, 던지기 번호 1. 매번 무작위라 화면 결과는 다를 수 있으며, 이 페이지를 확인할 때는 다음과 같았습니다.
- 순서 T H H T T H T H H H: 앞면 6, 뒷면 4, 마지막은 Heads입니다.
- 앞면 비율 = 6 ÷ 10 = 60%, 공정한 동전의 기대 앞면 수는 5입니다.
- 가장 긴 같은 면 연속은 3(마지막 앞면 세 번)입니다.
- 앞면이 정확히 6번 나올 확률 = C(10, 6) ÷ 2¹⁰ = 210 ÷ 1,024 = 0.2051입니다.
결과 해석
10번 중 6대 4나 7대 3은 아주 흔한 결과이며, 한쪽으로 8대 2가 나오는 일도 약 4~5% 확률로 일어납니다. 수백 번은 던져야 비율이 꾸준히 50% 가까이에 머뭅니다. 같은 면이 오래 이어졌다고 반대 면이 나올 '차례'가 되는 것은 아닙니다. 수업에서 실험한다면 학생마다 10번씩 던진 결과를 모아 보십시오. 각자의 비율은 크게 흩어지지만, 반 전체를 합친 비율은 50%에 훨씬 가까워지는 것을 볼 수 있습니다.
흔한 실수
- 앞면이 여러 번 나왔으니 이제 뒷면 차례라고 믿는 경우(도박사의 오류)
- 적은 횟수에서 정확히 절반이 앞면이기를 기대하는 경우
- H H H H가 H T T H보다 덜 나온다고 생각하는 경우(4번의 특정 순서는 모두 1/16입니다)
- 법적·금전적 결과가 따르는 결정에 가상 동전을 쓰는 경우
자주 묻는 질문
온라인 동전 던지기는 공정한가요?
이 도구는 브라우저의 암호학적 난수 생성기와 치우침 없는 대응 방식을 써서 매번 50:50입니다.
앞면이 10번 연속 나올 확률은?
1,024분의 1, 약 0.1%입니다.
100번 던지면 가장 긴 연속은 보통 몇 번인가요?
대개 6~7번 정도입니다.
출처: W3C Web Cryptography API, crypto.getRandomValues · Binomial distribution, standard probability theory