홍라이프 계산기여각 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 어떤 각과 더해서 90°가 되는 각, 즉 여각을 도와 라디안으로 구합니다. 사인과 코사인의 여함수 관계와, 같은 각의 보각도 함께 보여 줍니다. 각을 도로 넣을지 라디안으로 넣을지 고를 수 있어, 교과서 문제와 공학 계산 모두에 바로 쓸 수 있습니다. 기하와 삼각함수 숙제, 직각삼각형 문제, 빠른 확인에 쓸 수 있습니다.
계산 방법
여각 = 90° − θ (라디안으로는 π/2 − θ)
라디안 = 도 × π ÷ 180
sin θ = cos(90° − θ)
보각 = 180° − θ
- 0°보다 크고 90°보다 작은 각만 양의 여각을 가집니다.
원리
삼각형의 세 각의 합은 180°입니다. 직각삼각형은 한 각이 90°이므로 나머지 두 각의 합이 90°, 즉 서로 여각입니다. 한 예각의 대변은 다른 예각의 이웃변이 되므로, 어떤 각의 사인은 그 여각의 코사인과 같고, 탄젠트는 여각의 코탄젠트와 같습니다. 코사인, 코탄젠트, 코시컨트의 '코(co)'는 여각(complement)에서 온 말입니다.
예제 풀이
기본값: θ = 35°, 도 단위.
- 입력한 각은 35°입니다.
- 여각 = 90 − 35 = 55°입니다.
- 라디안으로 55 × π ÷ 180 = 0.959931rad입니다.
- sin 35° = cos 55° = 0.573576입니다.
- 같은 각의 보각 = 180 − 35 = 145°입니다.
| 각 θ | 여각 (°) |
|---|---|
| 8.75 | 81.25 |
| 17.5 | 72.5 |
| 26.2 | 63.75 |
| 35 | 55 |
| 43.8 | 46.25 |
| 52.5 | 37.5 |
| 70 | 20 |
결과 해석
서로 여각인 두 각을 합치면 직각이 됩니다. 결과가 음수라면 처음 각이 90°보다 커서 여각이 없다는 뜻입니다. 여각(합 90°)과 보각(합 180°)을 혼동하지 마십시오. 직각삼각형에서 한 예각을 알면 다른 예각도 바로 알 수 있습니다. 예를 들어 경사로의 기울기 각이 35°라면 경사면과 수직 벽 사이의 각은 55°입니다.
같은 방식으로 다른 삼각비도 확인할 수 있습니다. tan 35°는 약 0.700이고, 그 여각의 코탄젠트 cot 55°도 같은 값입니다. 계산기가 보여 주는 사인 값을 여각의 코사인과 비교해 보면 여함수 관계를 눈으로 확인할 수 있습니다.
흔한 실수
- 90° 대신 180°에서 빼는 경우
- 도와 라디안을 섞는 경우
- 둔각의 여각을 구하려는 경우
- 여함수 관계에서 사인과 코사인을 바꿔 쓰는 경우
- 계산기 각도 모드를 확인하지 않고 삼각비 값을 비교하는 경우
자주 묻는 질문
두 각이 여각이면 반드시 붙어 있어야 하나요?
아닙니다. 위치와 상관없이 크기의 합이 90°이면 여각입니다.
35°의 여각은?
35° + 55° = 90°이므로 55°입니다.
여각과 보각의 차이는?
여각은 합이 90°, 보각은 합이 180°인 두 각입니다.
sin θ와 cos(90° − θ)가 같은 이유는?
직각삼각형에서 한 예각의 대변이 다른 예각의 이웃변이기 때문입니다.
라디안으로 넣어도 되나요?
네, 단위를 라디안으로 바꾸면 π/2에서 빼서 여각을 구합니다. 예를 들어 π/6의 여각은 π/3입니다.
출처: OpenStax, Precalculus 2e (2021), §5.1 Angles and §5.4 Right Triangle Trigonometry