홍라이프 계산기연속하는 정수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 합과 개수로 연속하는 정수, 연속하는 짝수, 연속하는 홀수를 찾습니다. n에 대한 방정식도 적어 보여 줍니다. '연속하는 세 짝수의 합이 84' 같은 대수 문장제에 쓸 수 있습니다.
계산 방법
연속하는 정수: n, n + 1, n + 2, … (간격 1)
연속하는 짝수·홀수: n, n + 2, n + 4, … (간격 2)
k개의 합 = k·n + 간격 × k(k − 1) ÷ 2
첫째 정수 n = (합 − 간격 × k(k − 1) ÷ 2) ÷ k
- n이 정수가 아니거나 짝수·홀수 조건에 맞지 않으면 그런 수들은 없습니다.
- 가운데 값은 항상 평균, 즉 합 ÷ k와 같습니다.
원리
간격이 일정한 수들은 평균을 중심으로 균형을 이룹니다. 가운데보다 큰 수마다 같은 거리만큼 작은 수가 하나씩 있습니다. 그래서 평균은 합을 개수로 나눈 값이고, 수들은 그 주위에 고르게 놓입니다. 모르는 수들을 첫째 수 n으로 나타내면 문장제가 미지수 하나인 일차방정식이 됩니다. 가운데 수를 m으로 놓고 (m − 2) + m + (m + 2) = 84처럼 세우면 상수항이 서로 지워져 3m = 84가 되므로 더 빨리 풀리는 경우도 많습니다. 개수가 짝수이면 가운데 수가 없고, 평균이 두 가운데 수 사이의 값이 됩니다.
예제 풀이
기본값: 합 84, 정수 3개, 연속하는 짝수.
- 식으로 쓰면 n + (n + 2) + (n + 4) = 84, 즉 3n + 6 = 84입니다.
- 3n = 78이므로 n = 26이고, 짝수라 조건에 맞습니다.
- 정수는 26, 28, 30이며, 마지막 정수는 30입니다.
- 가운데 값 = 84 ÷ 3 = 28로 평균과 같습니다.
결과 해석
구한 수들을 다시 더해 확인하십시오. 그런 수들이 없다고 나오면 합이 맞지 않는 것입니다. 예를 들어 연속하는 홀수 세 개의 합은 항상 홀수이므로, 합이 84인 연속하는 홀수 세 개는 없습니다. 답이 음수인 것도 올바른 정수입니다. 문장제를 풀 때는 구한 n을 문제의 조건, 예를 들어 '양의 정수'나 '나이'처럼 현실적인 범위에 맞는지도 확인하십시오.
흔한 실수
- 짝수나 홀수에 간격 1을 쓰는 경우
- 연속하는 홀수를 n, n + 1, n + 3으로 쓰는 경우
- n의 짝홀 조건을 확인하지 않는 경우
- 합을 k로 나눈 가운데 수만 답하는 경우
자주 묻는 질문
합이 주어진 연속하는 세 정수는 어떻게 찾나요?
합을 3으로 나눠 가운데 수를 구한 뒤, 하나 작은 수와 하나 큰 수를 잡습니다.
연속하는 홀수는 왜 n + 2로 쓰나요?
홀수도 짝수처럼 2씩 떨어져 있기 때문입니다.
연속하는 정수가 음수일 수도 있나요?
네, 예를 들어 −2, −1, 0의 합은 −3입니다.
네 개 이상이어도 되나요?
됩니다. 개수 k를 바꾸면 같은 공식으로 첫째 수를 구합니다. 예를 들어 연속하는 네 정수의 합이 50이면 11, 12, 13, 14입니다.
출처: OpenStax, Elementary Algebra 2e (2020), §3.1 Use a Problem-Solving Strategy