비례 상수 계산기 (표에서 k = y/x 구하기, 정비례·반비례)

비례상수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

이 계산기는 x와 y 값의 표에서 정비례(y = kx)나 반비례(y = k ÷ x) 관계의 비례상수 k를 구합니다. 각 쌍마다 k를 계산해 모두 같은지 확인하고 식을 적어 줍니다. 중학교 비례 문제, 요리 분량 조절, 단가 계산, 과학 실험 자료에 쓸 수 있습니다.

계산 방법

정비례: y = kx이므로 각 쌍에서 k = y ÷ x

반비례: y = k ÷ x이므로 각 쌍에서 k = x × y

• 모든 쌍에서 k가 같으면(반올림 오차 범위 안) 비례 관계이며 식을 보여 줍니다.
• 정비례에서는 y ÷ x를 정의할 수 없으므로 x가 0이면 안 됩니다.

원리

한 양이 두 배가 될 때 다른 양도 두 배가 되면 두 양은 정비례하며, 그 비는 변하지 않습니다. 그 일정한 비가 k, 즉 x 한 단위당 y의 양(단위율)입니다. 그래프로 그리면 정비례는 원점을 지나고 기울기가 k인 직선입니다. 반비례는 한 양이 두 배가 될 때 다른 양이 절반이 되어 곱이 일정합니다. y = 2x + 1처럼 y ÷ x가 바뀌는 표는 일차함수이지만 비례 관계는 아닙니다. 일상에서 정비례의 예로는 같은 단가로 산 물건의 개수와 값, 같은 속력으로 달린 시간과 거리가 있고, 반비례의 예로는 일정한 거리를 갈 때의 속력과 걸린 시간, 일정한 일을 나눠 할 때의 사람 수와 걸리는 날수가 있습니다.

예제 풀이

기본값: (2, 7), (4, 14), (6, 21), (10, 35), 정비례.

1. 쌍마다 k: 7 ÷ 2, 14 ÷ 4, 21 ÷ 6, 35 ÷ 10 = 3.5, 3.5, 3.5, 3.5입니다.
2. 가장 작은 k와 큰 k는 3.5 … 3.5, 쌍은 4개입니다.
3. 모든 쌍의 k가 같으므로 비례 관계입니다.
4. 비례상수 k = 3.5, 식은 y = 3.5x입니다.

결과 해석

k는 x 한 단위당 y의 양입니다. x가 kg, y가 원이라면 k는 kg당 가격입니다. 식으로 새 값을 예측할 수 있습니다. x = 8이면 y = 3.5 × 8 = 28입니다. k 값들이 서로 다르면 자료에 오타가 있거나 기본요금 같은 고정된 시작량이 있는지 확인하십시오. 기본요금이 있는 관계는 일차함수이지만 비례는 아닙니다.

흔한 실수

• y ÷ x 대신 x ÷ y로 나누는 경우
• 원점을 지나지 않는 직선까지 비례라고 부르는 경우
• 한 쌍의 비만 보고 다른 쌍을 확인하지 않는 경우
• 정비례와 반비례를 섞는 경우

자주 묻는 질문

표에서 비례상수는 어떻게 구하나요?

각 y를 x로 나누고, 결과가 모두 같으면 그 값이 k입니다.

비례상수는 무엇을 뜻하나요?

x가 한 단위 늘 때 y가 얼마나 느는지를 나타내는 단위율입니다.

반비례인지는 어떻게 아나요?

모든 쌍에서 x × y가 같으면 반비례입니다.

비례상수가 음수일 수도 있나요?

네. 한 양이 늘 때 다른 양이 같은 비율로 줄면 k가 음수인 정비례입니다.

출처: OpenStax, Elementary Algebra, §8.9 Use Direct and Inverse Variation