홍라이프 계산기도·라디안·그레이드 변환 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
각은 여러 단위로 잴 수 있습니다. 도(°)는 한 바퀴를 360등분하고, 라디안은 반지름 1인 원에서의 호의 길이로 각을 재며, 그레이드(gon)는 한 바퀴를 400등분합니다. 이 변환기는 도 단위 각을 라디안, π의 배수, 그레이드, 회전수, 그리고 도·분·초(DMS) 형식으로 바꿔 줍니다. 삼각함수와 미적분, 프로그래밍(대부분의 수학 함수는 라디안을 받습니다), 측량, 천문학, 지도 좌표에서 쓰입니다.
계산 방법
- 라디안 = 도 × π ÷ 180입니다.
- π의 배수 = 도 ÷ 180입니다(예: 90° = 0.5π).
- 그레이드 = 도 × 400 ÷ 360입니다.
- 회전수 = 도 ÷ 360입니다.
- DMS: 정수 부분이 도이고, 소수 부분 × 60이 분, 다시 그 소수 부분 × 60이 초입니다.
원리
한 바퀴는 360°, 2π rad, 400 grad, 1회전이므로 모든 변환은 일정한 비율입니다. 라디안은 가장 자연스러운 단위입니다. 반지름 r인 원에서 θ rad의 각이 만드는 호의 길이는 s = rθ이고, 둘레 2πr이 2π rad에 해당합니다. 그래서 (sin x)′ = cos x 같은 미적분 공식은 라디안에서만 그대로 성립합니다. SI에서도 라디안을 평면각의 단위(1 m/m)로 정합니다. 그레이드는 직각을 정확히 100으로 만들려고 미터법과 함께 도입되었고, 분과 초는 바빌로니아의 60진법에서 유래해 1° = 60′, 1′ = 60″입니다.
예제 풀이
- 기본 입력값은 180°입니다.
- 라디안: 180 × π ÷ 180 = π = 3.141592654입니다.
- π의 배수: 180 ÷ 180 = 1π입니다.
- 그레이드: 180 × 400 ÷ 360 = 200입니다.
- 회전수: 180 ÷ 360 = 0.5입니다.
- DMS: 소수 부분이 없으므로 180° 0′ 0″입니다.
| 각도 (도) | 라디안 |
|---|---|
| 45 | 0.7853981634 |
| 90 | 1.570796327 |
| 135 | 2.35619449 |
| 180 | 3.141592654 |
| 225 | 3.926990817 |
| 270 | 4.71238898 |
| 360 | 6.283185307 |
결과 해석
자주 쓰는 값은 30° = π/6 ≈ 0.5236 rad, 45° = π/4 ≈ 0.7854 rad, 60° = π/3 ≈ 1.0472 rad, 90° = π/2 ≈ 1.5708 rad = 100 grad, 360° = 2π ≈ 6.2832 rad입니다. 1 rad은 약 57.2958°입니다. DMS로 12.345°는 12° 20′ 42″이며, 위도 1초는 지표에서 약 31 m에 해당합니다.
흔한 실수
- 라디안을 받는 프로그래밍 함수 sin()에 도 값을 그대로 넣는 경우입니다.
- 십진 도와 DMS를 혼동하는 경우입니다. 12.5°는 12° 50′이 아니라 12° 30′입니다.
- 공학용 계산기가 실수로 GRAD 모드에 있어 sin 90이 1이 아닌 0.988로 나오는 경우입니다.
자주 묻는 질문
수학에서는 왜 라디안을 선호하나요?
호의 길이가 s = rθ로 간단하고, sin x의 도함수가 π/180 같은 상수 없이 cos x가 되기 때문입니다.
1라디안은 몇 도인가요?
180 ÷ π ≈ 57.29577951°입니다.
그레이드는 어디에서 쓰이나요?
주로 일부 유럽 국가의 측량·토목 분야에서 쓰입니다. 직각이 정확히 100 gon이라 계산이 편리합니다.
출처: BIPM, The International System of Units (SI Brochure), 9th edition, 2019 — radian as the unit of plane angle · ISO 80000-3:2019, Quantities and units — Part 3: Space and time (plane angle)