홍라이프 계산기주사위 굴리기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 도구는 2d6나 1d20처럼 원하는 개수와 면 수의 주사위를 굴립니다. 보정값을 더하거나 가장 낮은 주사위, 가장 높은 주사위를 뺄 수도 있습니다. 각 주사위 눈, 합계, 최댓값과 최솟값, 기대 평균, 가능한 범위를 보여 줍니다. 보드게임, 롤플레잉 게임, 확률 수업에 쓸 수 있습니다.
계산 방법
- 각 주사위는 1부터 면 수까지의 정수를 똑같은 확률로 뽑은 독립적인 값이며, 브라우저의 암호학적 난수 생성기와 기각 표본추출로 어떤 면도 유리하지 않게 합니다.
- 합계 = 남긴 주사위의 합 + 보정값이며, 뺀 주사위는 괄호로 표시합니다.
- 면이 s개인 주사위 n개의 기대 합계 = n(s + 1) ÷ 2 + 보정값입니다.
- 가장 낮은 주사위를 빼면 기대 최솟값을, 가장 높은 주사위를 빼면 기대 최댓값을 뺍니다(둘 다 E[X] = Σ P(X ≥ k)로 구합니다).
- 범위는 n + 보정값부터 n·s + 보정값까지이며, 2d6는 6면체 주사위 두 개라는 뜻입니다.
원리
공정한 주사위 하나는 모든 면의 확률이 같아서, 평균은 1과 s의 가운데인 (s + 1) ÷ 2, 6면체면 3.5입니다. 주사위를 더하면 평균도 더해지지만 합계는 더 이상 똑같이 나오지 않습니다. 2d6에서 7을 만드는 방법은 여섯 가지인데 2나 12는 한 가지뿐이라서 가운데 합계가 가장 자주 나옵니다. 주사위를 하나 빼면 평균이 달라집니다. 롤플레잉 게임에서 능력치를 정할 때 흔히 쓰는 '4d6에서 가장 낮은 것 빼기'는 평균이 약 12.24로, 3d6의 10.5보다 높습니다.
예제 풀이
기본값: 6면체 2개, 모두 더하기, 보정값 0, 굴림 번호 1. 매번 무작위라 화면은 다를 수 있으며, 이 페이지를 확인할 때는 다음과 같았습니다.
- 나온 눈은 4, 6, 최댓값 6, 최솟값 4입니다.
- 남긴 주사위 합 = 4 + 6 = 10, 보정값 0을 더한 합계 = 10입니다.
- 기대 합계 = 2 × (6 + 1) ÷ 2 = 7입니다.
- 가능한 범위는 2 – 12, 표기는 2d6입니다.
| 굴리기 번호 (바꾸면 다시 굴림) | 합계 |
|---|---|
| 0.25 | 5 |
| 0.5 | 6 |
| 0.75 | 3 |
| 1 | 8 |
| 1.25 | 7 |
| 1.5 | 6 |
| 2 | 5 |
결과 해석
한 번의 굴림은 알려 주는 것이 별로 없고, 기대 합계가 여러 번 굴렸을 때의 평균을 알려 줍니다. 2d6에서 10 이상은 36가지 중 6가지, 약 17% 확률입니다. 같은 설정으로 다시 굴리려면 굴림 번호를 바꾸십시오. 게임에서 목표 숫자를 넘길 확률을 가늠할 때는 이렇게 경우의 수를 세어 보는 습관이 도움이 됩니다.
흔한 실수
- 한동안 안 나온 숫자가 이제 나올 '차례'라고 생각하는 경우
- 2d6의 모든 합계가 똑같이 나온다고 생각하는 경우
- 목표 숫자와 비교할 때 보정값을 잊는 경우
- '가장 낮은 것 빼기'를 낮은 주사위를 다시 굴리는 것과 혼동하는 경우
자주 묻는 질문
2d6의 평균은?
7입니다.
3d6는 무슨 뜻인가요?
6면체 주사위 세 개를 더한 값으로, 합계는 3부터 18까지입니다.
4d6에서 가장 낮은 것을 빼면 평균은?
약 12.24입니다.
출처: W3C Web Cryptography API, crypto.getRandomValues · Expected value of a discrete uniform variable, standard probability theory