홍라이프 계산기분배법칙 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 a(b + c) 꼴의 식을 분배법칙으로 단계별로 전개합니다. 괄호 밖의 수를 괄호 안의 모든 항에 곱하고, 동류항을 정리하며, 문자가 없으면 수치 값도 알려 줍니다. 기초 대수 숙제나 전개 결과 확인에 쓸 수 있습니다.
계산 방법
a(b + c) = ab + ac, a(b − c) = ab − ac
- 괄호 안의 모든 항에 부호까지 함께 곱합니다. 예: −2(3y − 5) = −6y + 10
- 문자의 지수는 그대로 유지됩니다(거듭제곱은 x^2처럼 ^로 입력).
- 분배한 뒤 동류항을 정리하고, 숫자만 있으면 값을 보여 줍니다.
원리
곱셈은 덧셈 위로 나누어 퍼집니다. 사과 2개와 귤 5개가 든 봉지가 3개면 사과 3 × 2개, 귤 3 × 5개로, 과일 전체 3 × (2 + 5)개와 같습니다. 넓이 모델로 보면 폭 a, 길이 (b + c)인 직사각형이 넓이 ab와 ac인 두 직사각형으로 나뉩니다. 거꾸로 쓰면 암산에도 유용합니다. 3 × 9.25 = 3 × 9 + 3 × 0.25 = 27.75입니다. 공통인수로 묶어 내는 인수분해는 분배법칙을 거꾸로 쓴 것입니다.
예제 풀이
기본값: 괄호 밖의 수 3, 괄호 안의 식 2x + 5.
- 문제는 3(2x + 5)입니다.
- 각 항에 분배하면 3·2x + 3·5입니다.
- 곱하면 3·2x = 6x, 3·5 = 15입니다.
- 동류항을 정리하면 6x + 15, 항은 2개입니다.
- 문자가 있으므로 하나의 수치 값은 표시하지 않습니다(—).
결과 해석
숫자를 대입해 확인해 보십시오. x = 1이면 3(2 + 5) = 21이고 6 + 15 = 21입니다. 어떤 x에서든 두 식의 값이 다르다면 항을 빠뜨렸거나 부호를 잃어버린 것입니다. 전개한 꼴은 다른 식과 더할 때 편하고, 괄호로 묶인 꼴은 식의 구조를 보기에 좋습니다. 문제에서 요구하는 꼴이 무엇인지 확인하고 알맞게 쓰면 됩니다.
흔한 실수
- 첫 항에만 곱하는 경우: 3(2x + 5) ≠ 6x + 5
- 빼기 부호를 잃는 경우: −(x − 4) = −x + 4
- 괄호 밖의 수를 곱하지 않고 더하는 경우
- 6x와 15처럼 동류항이 아닌 항을 합치는 경우
자주 묻는 질문
분배법칙이란?
a(b + c) = ab + ac, 즉 합에 곱하는 것은 각 항에 곱해서 더하는 것과 같다는 법칙입니다.
음수는 어떻게 분배하나요?
각 항에 곱하면 괄호 안의 부호가 모두 바뀝니다. −2(3y − 5) = −6y + 10입니다.
인수분해는 분배의 반대인가요?
네, 공통인수를 다시 묶어 냅니다. 6x + 15 = 3(2x + 5)입니다.
괄호가 두 개일 때도 분배법칙을 쓰나요?
네. (a + b)(c + d)는 a(c + d) + b(c + d)로 두 번 분배하면 ac + ad + bc + bd가 됩니다.
괄호 안에 항이 세 개 이상이어도 되나요?
됩니다. 괄호 밖의 수를 모든 항에 하나씩 곱하면 됩니다.
출처: OpenStax, Prealgebra 2e (2020), §7.3 Distributive Property