홍라이프 계산기피셔의 정확 검정 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 처리군과 대조군, 성공과 실패처럼 나뉜 2 × 2 표에 피셔의 정확 검정을 적용합니다. 양측과 단측 p값, 관측한 표가 나올 확률, 표본 오즈비, 집단별 비율을 알려 줍니다. 칸의 수가 작아 카이제곱 검정을 믿기 어려울 때 쓸 수 있습니다.
계산 방법
행 합계 R₁ = a + b, R₂ = c + d, 열 합계 C₁ = a + c, C₂ = b + d, 전체 N을 고정하면:
P(표) = R₁! R₂! C₁! C₂! ÷ (N! a! b! c! d!) (초기하분포 확률)
- 합계가 같은 모든 표를 나열하며, a는 max(0, C₁ − R₂)부터 min(R₁, C₁)까지입니다.
- 양측 p = 관측한 표보다 가능성이 같거나 낮은 모든 표의 확률 합
- 단측 p는 a가 관측값만큼 작거나, 또는 크거나 한 표들의 확률을 더합니다.
- 표본 오즈비 = (a·d) ÷ (b·c)
원리
집단과 결과가 서로 관계없다면, 합계가 정해진 상태에서 '예' 결과 중 몇 개가 1집단에 들어가는지는 카드 묶음에서 되돌려 넣지 않고 뽑는 것과 같습니다. 초기하분포 공식이 가능한 각 배분의 정확한 확률을 줍니다. p값은 관측한 배분이나 그보다 극단적인 배분이 우연만으로 나올 확률을 더한 것입니다. 대표본 근사가 아닌 정확한 확률을 쓰므로 수가 작아도 타당합니다.
예제 풀이
기본값: 1집단 예 9, 아니오 3, 2집단 예 2, 아니오 8.
- '예' 비율은 9 ÷ 12 = 75%, 2 ÷ 10 = 20%, 전체 N = 22입니다.
- 바로 이 표가 나올 확률 = 0.01403입니다.
- 단측 p(a가 이만큼 크거나 더 큼) = 0.01499, 단측 p(a가 이만큼 작거나 더 작음) = 0.999입니다.
- 양측 p = 0.02997로 유의함(p ≤ 0.05)입니다.
- 표본 오즈비 = (9 × 8) ÷ (3 × 2) = 12입니다.
| 집단 2 · 결과 아니오 (d) | 양측 p-값 |
|---|---|
| 2 | 0.5467 |
| 4 | 0.1414 |
| 6 | 0.06478 |
| 8 | 0.02997 |
| 10 | 0.01228 |
| 12 | 0.004314 |
| 16 | 0.001221 |
결과 해석
양측 p가 약 0.03이라는 것은, 실제 차이가 없다면 이만큼 치우친 배분이 100번에 약 3번 나온다는 뜻입니다. 오즈비 12는 차이의 크기를 보여 주어, 1집단에서 '예'의 오즈가 12배 높습니다. 이렇게 작은 집단에서는 추정이 매우 불확실하므로 신뢰구간도 함께 보고하십시오.
흔한 실수
- 기대도수가 5 미만인데 카이제곱 검정을 쓰는 경우
- 자료가 어느 쪽으로 기울었는지 본 뒤 단측 검정을 고르는 경우
- 유의하지 않은 p를 차이가 없다는 증거로 읽는 경우
- 행과 열을 바꿔 오즈비의 의미가 달라지는 경우
자주 묻는 질문
피셔의 정확 검정은 언제 쓰나요?
어떤 칸의 기대도수가 대략 5 미만인 2 × 2 표에 씁니다.
단측 p와 양측 p의 차이는?
단측은 정해 둔 한 방향의 차이를, 양측은 양쪽 방향의 극단적인 표를 모두 셉니다.
오즈비 12는 무슨 뜻인가요?
1집단에서 결과가 나올 오즈가 2집단보다 12배 높다는 뜻입니다.
표가 2 × 2보다 크면요?
이 계산기는 2 × 2 표만 다룹니다. 더 큰 표는 확장된 정확 검정이나 카이제곱 검정을 쓰십시오.
출처: A. Agresti (2013), Categorical Data Analysis, 3rd ed., Wiley (Fisher's exact test for 2 × 2 tables) · R. A. Fisher (1935), The Design of Experiments, Oliver & Boyd