홍라이프 계산기도수분포표와 히스토그램 계급 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
도수분포표는 수치 자료를 몇 개의 구간(계급)으로 나누고 각 구간에 속한 값의 개수(도수)를 센 표입니다. 히스토그램을 그리는 첫 단계이며, 자료가 어디에 몰려 있는지, 얼마나 퍼져 있는지, 한쪽으로 치우쳤는지를 한눈에 보여 줍니다. 자료를 입력하고 계급의 개수를 정하거나, 0을 넣어 스터지스 규칙으로 자동 결정할 수 있습니다.
계산 방법
- 계급의 개수 k: 직접 입력한 값 또는 스터지스 규칙 k = ⌈log₂ n⌉ + 1(n은 자료 개수)
- 계급의 크기: w = (최댓값 − 최솟값) ÷ k
- 계급의 경계: 최솟값, 최솟값 + w, 최솟값 + 2w, …, 최댓값
- 도수 세기: 값 x는 ⌊(x − 최솟값) ÷ w⌋번째 계급에 들어갑니다. 각 계급은 아래 경계를 포함하고 위 경계는 포함하지 않으며, 마지막 계급만 최댓값까지 포함합니다.
원리
계급이 너무 적으면 분포의 모양이 가려지고, 너무 많으면 대부분의 계급에 값이 0개나 1개만 남아 들쭉날쭉해집니다. 스터지스(1926)는 이상적인 종 모양 히스토그램을 이항계수 C(k − 1, i)로 보고, 그 합 2^(k − 1)이 자료 개수 n과 같아지도록 하여 k ≈ log₂ n + 1을 얻었습니다. 이 규칙은 n이 커져도 계급 수가 천천히 늘기 때문에, 작고 대칭에 가까운 자료에는 잘 맞지만 크거나 치우친 자료에는 계급이 부족해지기 쉽습니다.
예제 풀이
- 자료: 12, 15, 11, 19, 22, 15, 18, 25, 14, 16 (n = 10)
- log₂ 10 ≈ 3.32를 올림하면 4, 여기에 1을 더해 k = 5입니다.
- 범위 25 − 11 = 14이므로 계급의 크기는 14 ÷ 5 = 2.8입니다.
- 경계: 11, 13.8, 16.6, 19.4, 22.2, 25
- 도수: 11–13.8: 2(11, 12), 13.8–16.6: 4(14, 15, 15, 16), 16.6–19.4: 2(18, 19), 19.4–22.2: 1(22), 22.2–25: 1(25)
| 구간 수 (0 = 스터지스 공식) | 구간 |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
결과 해석
도수가 가장 큰 계급(최빈계급)은 값이 모여 있는 곳으로, 예제에서는 13.8–16.6입니다. 예제처럼 오른쪽으로 갈수록 도수가 길게 줄어들면 오른쪽 꼬리가 긴 분포입니다. 각 도수를 n으로 나눈 상대도수(20%, 40%, 20%, 10%, 10%)를 쓰면 크기가 다른 자료끼리도 비교할 수 있습니다. 계급 수를 몇 가지로 바꿔 보았을 때 계속 나타나는 특징이 실제 특징입니다.
흔한 실수
- 자료가 아주 적은데 분포 모양을 단정하는 경우
- 계급 경계가 서로 다른 두 히스토그램을 그대로 비교하는 경우
- 손으로 표를 만들 때 계급 사이에 빈틈이나 겹침을 두는 경우
자주 묻는 질문
이웃한 두 구간의 끝값이 같은데, 그 값은 어디에 속하나요?
위쪽 계급에 속합니다. 위 경계를 포함하는 것은 마지막 계급뿐입니다.
자료가 1,000개면 계급을 몇 개로 하나요?
스터지스 규칙은 11개, 제곱근 규칙은 약 32개를 제시합니다. 모양이 잘 보이는 쪽을 고르십시오.
출처: Sturges, H. A. (1926). Journal of the American Statistical Association, 21(153), 65–66.