홍라이프 계산기도수분포다각형 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 원자료를 폭이 같은 계급의 도수분포표로 정리하고, 도수분포다각형에 찍을 점, 곧 각 계급값과 도수를 양 끝의 빈 계급과 함께 나열합니다. 최빈 계급도 알려 줍니다. 통계 숙제, 분포 비교, 종이나 스프레드시트에 그래프를 그릴 준비에 쓸 수 있습니다.
계산 방법
계급: [아래 경계, 아래 경계 + 폭), 정한 첫 아래 경계부터 시작
도수 = 각 계급에 들어가는 값의 개수
계급값 = 아래 경계 + 폭 ÷ 2
찍을 점: (계급값, 도수), 양 끝에 도수 0인 계급을 하나씩 추가
- 경계를 자료 정밀도의 반 단위 아래(정수 점수면 49.5)로 잡으면 모든 값이 계급 안에 확실히 들어갑니다.
- 가장 높은 점이 최빈 계급입니다.
원리
도수분포다각형은 히스토그램을 선 그래프로 바꾼 것입니다. 막대 대신 막대 꼭대기의 가운데 점들을 잇습니다. 양 끝에 도수 0인 계급을 더하면 선이 x축까지 내려와, 다각형 아래 넓이가 히스토그램 전체와 같아집니다. 선은 겹쳐 그리기 쉬워서 두 분포를 한 그래프에서 비교할 때 좋습니다.
예제 풀이
기본값: 54점부터 95점까지 점수 20개, 첫 경계 49.5, 폭 10.
- 계급과 도수: 49.5 – 59.5: 2, 59.5 – 69.5: 3, 69.5 – 79.5: 6, 79.5 – 89.5: 6, 89.5 – 99.5: 3입니다.
- 계급 5개, 값 20개, 최대 도수 6, 마지막 위 경계 99.5입니다.
- 계급값은 54.5, 64.5, 74.5, 84.5, 94.5이며, 양 끝 빈 계급의 44.5와 104.5를 더합니다.
- 찍을 점: (44.5, 0), (54.5, 2), (64.5, 3), (74.5, 6), (84.5, 6), (94.5, 3), (104.5, 0)입니다.
- 최빈 계급의 계급값은 74.5, 84.5(동점)입니다.
결과 해석
다각형은 70점대와 80점대에서 가장 높고 양쪽으로 내려가는 대체로 대칭인 모양입니다. 가장 높은 계급이 둘이면 봉우리 하나가 아니라 넓은 꼭대기를 가진 자료라는 뜻입니다. 폭이나 시작 경계를 바꾸면 모양이 달라질 수 있으니 몇 가지로 바꿔 보십시오.
흔한 실수
- 계급값이 아니라 계급의 끝값에 점을 찍는 경우
- 양 끝의 도수 0 계급을 빼먹는 경우
- 경계가 자료값과 겹치게 잡는 경우
- 한 표 안에서 계급 폭을 다르게 하는 경우
자주 묻는 질문
도수분포다각형이란?
도수분포표의 (계급값, 도수) 점들을 이은 선 그래프입니다.
왜 도수 0인 계급을 더하나요?
다각형이 x축에서 시작해 x축에서 끝나도록 하기 위해서입니다.
히스토그램과의 차이는?
히스토그램은 막대를, 도수분포다각형은 막대 꼭대기의 가운데를 이은 선을 씁니다.
두 반의 성적을 비교할 수 있나요?
네, 같은 계급으로 각각 계산해 한 그래프에 두 다각형을 겹쳐 그리면 비교하기 쉽습니다.
출처: OpenStax, Introductory Statistics 2e (2023), §2.2 Histograms, Frequency Polygons, and Time Series Graphs