홍라이프 계산기가설검정 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 가장 흔한 일표본 검정 세 가지를 실행합니다. σ를 아는 평균의 z검정, σ를 모르는 평균의 t검정, 한 비율의 z검정입니다. 검정통계량, p값, 임계값, 표준오차, 자유도, 그리고 정한 유의수준에서의 판정을 알려 줍니다. 통계 숙제나 설문·실험 결과를 빠르게 확인할 때 쓸 수 있습니다.
계산 방법
평균, σ를 앎: z = (x̄ − μ₀) ÷ (σ/√n)
평균, σ를 모름: t = (x̄ − μ₀) ÷ (s/√n), 자유도 n − 1
한 비율: z = (p̂ − p₀) ÷ √(p₀(1 − p₀)/n), p̂ = 성공 수 ÷ n
p < α이면 H₀을 기각합니다(통계량이 임계값 바깥에 있는 것과 같습니다).
- 비율 검정은 np₀와 n(1 − p₀)가 모두 5보다 커야 합니다.
- 대립가설은 양측(≠), 작다, 크다 중에서 고릅니다.
원리
검정은 특별한 일이 없다는 가정(H₀)에서 출발해, 그 가정 아래에서 자료가 얼마나 놀라운지를 묻습니다. 검정통계량은 표본 결과가 가설값에서 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 셉니다. p값은 H₀이 참일 때 그만큼 또는 더 멀리 떨어진 결과가 나올 확률입니다. 이 확률이 α보다 작으면 자료가 H₀과 맞지 않는다고 판단합니다. σ를 표본에서 추정할 때는 불확실성이 조금 더해져 z 대신 t분포를 씁니다.
예제 풀이
기본값: t검정, x̄ = 52.3, μ₀ = 50, s = 6, n = 36, α = 0.05, 양측.
- 표준오차 = 6 ÷ √36 = 1입니다.
- t = (52.3 − 50) ÷ 1 = 2.3, 자유도는 35입니다.
- α = 0.05 양측 임계값은 ±2.03입니다.
- p값 = 2 × P(t₃₅ > 2.3) = 0.02753입니다.
- 판정: H₀ 기각 — 이 유의수준에서 유의함입니다.
| 표본 크기 n | p-값 |
|---|---|
| 9 | 0.2834 |
| 18 | 0.1223 |
| 27 | 0.05699 |
| 36 | 0.02753 |
| 45 | 0.01358 |
| 54 | 0.006797 |
| 72 | 0.001751 |
결과 해석
표본평균은 50보다 표준오차 2.3개만큼 크고, 참 평균이 50이라면 이만큼 큰 차이는 약 2.8%의 확률로만 나옵니다. 평균이 50과 다르다는 증거이지만, 그 차이가 크거나 중요하다는 뜻은 아닙니다. 2.3단위가 실제로 의미 있는지는 분야에 따라 다릅니다. 추정값과 신뢰구간도 함께 보고하십시오. 같은 자료에서 표본을 늘리면 표준오차가 줄어 같은 차이도 더 쉽게 유의해진다는 점도 기억해 두면 좋습니다.
흔한 실수
- 표본표준편차를 쓰고 n도 작은데 z를 쓰는 경우
- 자료를 본 뒤 단측 검정을 고르는 경우
- p값을 H₀이 참일 확률로 읽는 경우
- 유의하지 않을 때 'H₀을 채택한다'고 말하는 경우('기각하지 못한다'가 맞습니다)
자주 묻는 질문
p값 0.0275는 무슨 뜻인가요?
H₀이 참이라면 이만큼 극단적인 결과가 약 2.75%의 확률로 나온다는 뜻입니다.
z검정 대신 t검정은 언제 쓰나요?
모표준편차를 모르고 표본에서 추정할 때 씁니다.
유의수준 α란?
감수하기로 한 거짓 경보의 위험으로, 흔히 0.05를 씁니다.
출처: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean · OpenStax, Introductory Statistics 2e (2023), Chapter 9 Hypothesis Testing with One Sample