홍라이프 계산기질적 변이 지수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 종교, 정당, 제품 유형, 전공처럼 명목 변수의 범주들에 사례가 얼마나 고르게 퍼져 있는지를 질적 변이 지수(IQV)로 측정합니다. 평균이나 표준편차를 구할 수 없는 범주형 자료의 퍼짐을 하나의 수로 나타내는 방법입니다. 비율 제곱의 합, 다양성 1 − Σp²와 그 최댓값도 보여 줍니다. 사회학, 시장 조사, 집단 간 다양성 비교에 쓸 수 있습니다.
계산 방법
IQV = K(1 − Σp²) ÷ (K − 1)
= K(100² − ΣPct²) ÷ [100²(K − 1)] (백분율로 쓸 때)
- K는 범주 수, p는 각 범주의 비율입니다.
- 1 − Σp²는 관측된 다양성이며, 최댓값은 1 − 1/K입니다.
- 개수나 백분율을 넣으면 비율로 바꿔 계산합니다.
원리
1 − Σp²는 무작위로 고른 두 사례가 서로 다른 범주에 속할 확률입니다. 모두 한 범주에 있으면 이 확률은 0이고, K개 범주에 고르게 퍼져 있으면 최댓값 1 − 1/K가 됩니다. 이를 최댓값으로 나눈 것이 IQV로, 0(변이 없음)부터 1(완전히 고름)까지의 값을 가지므로 범주 수가 다른 집단끼리도 같은 척도로 비교할 수 있습니다.
예제 풀이
기본값: 개수 45, 30, 15, 10.
- 전체 = 100, 범주 K = 4, 비율은 0.45, 0.30, 0.15, 0.10입니다.
- Σp² = 0.2025 + 0.09 + 0.0225 + 0.01 = 0.325입니다.
- 다양성 1 − Σp² = 0.675, 범주 4개의 최댓값 = 1 − 1/4 = 0.75입니다.
- IQV = 0.675 ÷ 0.75 = 4 × 0.675 ÷ 3 = 0.9, 즉 90%입니다.
결과 해석
IQV 0.9는 한 범주가 45%를 차지하는데도 네 범주에 거의 최대한 고르게 퍼져 있다는 뜻입니다. 0에 가까우면 거의 모두가 한 범주에 몰려 있다는 뜻입니다. 연도나 지역별 IQV를 비교하면 다양성이 커지는지 줄어드는지 볼 수 있습니다. 예를 들어 한 학교의 전공 분포를 해마다 계산하면 특정 전공 쏠림이 심해지는지 확인할 수 있습니다.
흔한 실수
- 순서가 있는 범주에 IQV를 쓰는 경우(서열 자료용 퍼짐 지표가 더 알맞습니다)
- 사례가 없는 범주를 빼먹는 경우(그래도 K에 포함됩니다)
- 한 목록에 개수와 백분율을 섞는 경우
- 범주 수가 다른데 1 − Σp²를 표준화하지 않고 비교하는 경우
자주 묻는 질문
IQV는 무엇을 재나요?
사례가 범주에 얼마나 고르게 퍼져 있는지를 0(한 범주에 몰림)부터 1(완전히 고름)까지로 잽니다.
네 범주에 25%씩이면 IQV는?
최댓값인 1입니다.
지니-심프슨 지수와 같은가요?
1 − Σp²가 지니-심프슨 다양성이고, IQV는 이를 K개 범주의 최댓값으로 나눈 것입니다.
개수 대신 백분율을 넣어도 되나요?
네. 어느 쪽이든 비율로 바꿔 계산하므로 결과는 같습니다.
출처: University of Arkansas, SOCI 3303 course slides, "Measures of variability for nominal variables"