홍라이프 계산기인벌류트 함수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 기어 기하에 쓰는 인벌류트 함수 inv α = tan α − α를 계산하거나, 주어진 인벌류트 값에 대한 각 α를 구합니다. α를 도와 라디안으로, tan α와 inv α를 도로 나타낸 값도 보여 줍니다. 기어 이 두께, 전위 기어, 인벌류트 표의 값 확인에 쓸 수 있습니다.
계산 방법
inv α = tan α − α (α는 라디안)
- 라디안 = 도 × π ÷ 180
- 역함수(inv α로 α 구하기)는 닫힌 식이 없어 뉴턴 방법 같은 반복 계산으로 풉니다.
- 기어에서의 쓰임: 다른 원에서의 이 두께 s = d(s₀/d₀ + inv α₀ − inv α), 전위 기어의 물림 압력각 inv α_w = 2 tan α₀ (x₁ + x₂) ÷ (z₁ + z₂) + inv α₀
원리
원에 감긴 팽팽한 실을 풀어 나가면 실 끝이 인벌류트 곡선을 그리며, 이것이 기어 이의 표준 모양입니다. 곡선이 반지름과 압력각 α를 이루는 점에서 풀린 실의 길이는 기초원 반지름 × tan α이므로, 기초원 둘레로 풀린 각은 tan α입니다. 여기서 각 α 자체를 빼면 인벌류트 시작점에서 잰 그 점의 극각, tan α − α가 남습니다. 인벌류트 이는 중심 거리가 조금 바뀌어도 압력각과 속도비가 일정하게 유지됩니다.
예제 풀이
기본값: α = 20°, inv α 계산.
- 라디안으로 α = 20 × π ÷ 180 = 0.349066입니다.
- tan 20° = 0.36397입니다.
- inv 20° = 0.36397 − 0.349066 = 0.014904384(표시 0.0149044)입니다.
- 도로 나타내면 0.0149044 × 180 ÷ π = 0.853958°입니다.
- 방법은 직접 계산: tan α − α입니다.
| 각 α (도, 첫째 선택지) | 답 |
|---|---|
| 5 | 0.0002222009 |
| 10 | 0.0017940555 |
| 15 | 0.0061498046 |
| 20 | 0.014904384 |
| 25 | 0.029975345 |
| 30 | 0.053751494 |
| 40 | 0.14096793 |
결과 해석
20°는 가장 흔한 표준 압력각이라 inv 20° ≈ 0.014904는 많은 기어 계산에 나옵니다. 인벌류트 함수는 α에 따라 빠르게 커지며, 작은 각에서는 값이 아주 작으므로 자릿수를 넉넉히 유지하십시오. inv α를 0.015로만 반올림해도 이 두께 결과가 눈에 띄게 달라집니다. 예전에는 인벌류트 함수표를 보고 값을 찾았지만, 지금은 이렇게 직접 계산하는 편이 빠르고 정확합니다.
흔한 실수
- tan α에서 도 단위의 α를 빼는 경우
- inv α를 너무 일찍 반올림하는 경우
- 다른 원이 필요한데 피치원의 압력각을 쓰는 경우
- 역함수의 정확한 공식을 기대하는 경우
자주 묻는 질문
인벌류트 함수란?
inv α = tan α − α(라디안)로, 압력각 α인 원 인벌류트 위 점의 극각입니다.
inv 20°는?
약 0.014904입니다.
기어 이는 왜 인벌류트 모양인가요?
일정한 속도비로 운동을 전달하고, 중심 거리의 작은 변화에도 잘 견디기 때문입니다.
각을 도로 넣어도 되나요?
네, 도로 넣으면 계산기가 라디안으로 바꿔 계산합니다. 직접 계산할 때만 라디안 변환을 잊지 마십시오.
출처: tec-science, "Involute function" (gear geometry)