홍라이프 계산기로또 확률 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
로또 확률 계산기는 n개의 번호 가운데 k개를 고르는 복권에서 1등에 당첨될 확률을 구하고, 별도의 보너스 공 추첨이 있는 경우까지 반영합니다. 내가 고른 번호 중 정확히 3개가 맞을 확률도 함께 보여 줍니다. 한국 로또 6/45, 6/49, 두 번째 통에서 따로 공을 뽑는 파워볼 방식 등에 쓸 수 있습니다.
계산 방법
- 조합의 수 C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)로, 만들 수 있는 서로 다른 번호 조합의 수입니다.
- 1등 확률 = C(n, k) × B분의 1이며, B는 별도 보너스 통의 공 수입니다(없으면 1).
- 확률 = 1 ÷ (C(n, k) × B)입니다.
- 3개 일치 확률 = C(n, k) ÷ [C(k, 3) × C(n − k, k − 3)]분의 1로, 내가 고른 k개 중 정확히 3개가 당첨 번호에 들어갈 확률입니다.
보너스 통 항목은 파워볼(69개 중 5개, 26개 중 1개)처럼 독립된 두 번째 통을 가정합니다. 한국 로또 6/45처럼 같은 통에서 보너스 번호를 뽑는다면 보너스 공을 뽑는 통을 '같은 통'으로 고르십시오. 1등 확률은 그대로이고, 번호 k − 1개와 보너스가 맞는 2등 확률 C(n, k) ÷ k(6/45에서 1,357,510분의 1)가 추가로 나옵니다.
원리
공정한 추첨에서는 k개 번호의 모든 조합이 똑같은 가능성으로 나오고 순서는 상관없으므로, 경우의 수는 이항계수 C(n, k)입니다. 복권 한 장은 그중 정확히 하나를 차지합니다. 부분 일치는 유리한 경우를 셉니다. 내 번호 k개 중 맞을 3개를 고르는 방법 C(k, 3)과, 나머지 당첨 번호 k − 3개가 내가 고르지 않은 n − k개에서 나오는 방법 C(n − k, k − 3)을 곱합니다. 이것이 초기하분포입니다. 별도의 보너스 통이 있으면 경우의 수에 그 공 수를 곱합니다.
예제 풀이
- 입력값: 번호 45개, 6개 선택, 보너스 통 없음입니다.
- C(45, 6) = 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 ÷ 720 = 8,145,060이므로 1등 확률은 8,145,060분의 1입니다.
- 확률 = 1 ÷ 8,145,060 ≈ 1.2277 × 10⁻⁷입니다.
- 정확히 3개 일치는 C(6, 3) = 20, C(39, 3) = 9,139이므로 20 × 9,139 = 182,780가지입니다.
- 8,145,060 ÷ 182,780 ≈ 44.56분의 1입니다.
결과 해석
800만분의 1은 매주 한 장씩 1,000년을 사도 1등 확률이 약 0.6%에 그친다는 뜻입니다. 파워볼 방식(69개, 5개, 보너스 26개)을 넣으면 292,201,338분의 1이 나옵니다. 여러 장을 사면 확률은 장수에 비례해 늘지만, 판매액 중 일부만 당첨금으로 돌아가므로 복권의 기댓값은 음수입니다.
흔한 실수
- 오래 안 나온 번호가 곧 나올 차례라고 믿는 경우(매 회차는 서로 독립입니다)
- 같은 통에서 보너스를 뽑는 게임에 보너스 통 크기를 입력하는 경우(이때는 '같은 통'을 고릅니다)
자주 묻는 질문
인기 있는 번호를 고르면 확률이 달라지나요?
확률은 같습니다. 다만 당첨되면 같은 번호를 고른 사람과 당첨금을 나눌 가능성이 커집니다.
로또 6/45에서 3개가 맞을 확률은 얼마인가요?
정확히 3개 일치는 약 44.6분의 1이며, 한국 로또의 5등에 해당합니다.
번호가 다른 두 장을 사면 확률이 두 배가 되나요?
네, 정확히 두 배가 되지만 여전히 약 400만분의 1입니다.
출처: Feller, W., An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1 (Wiley), hypergeometric distribution · Ross, S. M., A First Course in Probability (Pearson), combinatorial analysis