홍라이프 계산기오차한계(표본오차) 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
오차한계는 여론조사 결과와 함께 발표되는 '±' 값입니다. 예를 들어 '지지율 42%, 95% 신뢰수준에서 표본오차 ±3.1%포인트'처럼 쓰입니다. 무작위로 표본을 뽑았다는 이유만으로 표본 비율이 실제 모집단 비율과 얼마나 다를 수 있는지를 나타내며, 지지율 격차나 전월 대비 변화가 의미 있는지 판단할 때 사용합니다.
계산 방법
MOE = z × √[p(1 − p) ÷ n] × FPC
- z: 신뢰수준의 임곗값(95%에서 1.96, 99%에서 2.576)입니다.
- p: 관찰했거나 가정한 비율(소수)이며, 50%일 때 오차한계가 가장 큽니다.
- n: 표본 크기(유효 응답 수)입니다.
- FPC(유한모집단 수정) = √[(N − n) ÷ (N − 1)]이며, 모집단 크기 N을 입력했을 때만 적용하고 0이면 1로 봅니다.
결과는 보고된 비율에 대한 %포인트 단위입니다.
원리
표본비율은 예/아니요 응답의 평균이므로 중심극한정리에 따라 실제 비율을 중심으로 근사적으로 정규분포를 따르며, 표준오차는 √[p(1 − p)/n]입니다. 여기에 z를 곱하면 신뢰구간의 반폭이 됩니다. 제곱근 때문에 정밀도는 천천히 좋아집니다. 표본을 네 배로 늘려야 오차한계가 절반이 됩니다. 표본이 모집단의 상당 부분을 차지하면 남은 불확실성이 적어지므로 FPC가 오차한계를 줄여 줍니다.
예제 풀이
- 입력값은 n = 1,000, p = 50%, 신뢰수준 95%, 모집단 0(무한)입니다.
- z = 1.959964입니다.
- 표준오차 = √(0.5 × 0.5 ÷ 1,000) = √0.00025 = 0.0158114입니다.
- MOE = 1.959964 × 0.0158114 = 0.030990입니다.
- 백분율로 나타내면 3.1%, 즉 ±3.1%포인트입니다.
| 표본 크기 | 오차한계 |
|---|---|
| 250 | 6.2% |
| 500 | 4.38% |
| 750 | 3.58% |
| 1,000 | 3.1% |
| 1,250 | 2.77% |
| 1,500 | 2.53% |
| 2,000 | 2.19% |
결과 해석
어떤 후보의 지지율이 52%이고 오차한계가 ±3.1%포인트라면 95% 구간은 대략 48.9~55.1%입니다. 같은 조사에서 두 후보 간 격차의 오차는 이보다 커서 최대 약 두 배에 이르므로, 52 대 48은 확실한 우세라고 보기 어렵습니다. 95%, p = 50% 기준으로 n = 400이면 약 ±4.9, 1,000이면 ±3.1, 2,000이면 ±2.2%포인트입니다. 99% 신뢰수준에서 n = 1,000이면 약 ±4.1%포인트입니다.
흔한 실수
- 전체 오차한계를 하위 집단에 그대로 적용하는 경우: 응답자 250명인 집단은 약 ±6.2%포인트입니다.
- 오차한계가 모든 오차를 포함한다고 여기는 경우: 무응답, 질문 문구, 표본틀 편향은 포함되지 않습니다.
- %포인트와 %를 혼동하는 경우: 40%의 ±3%포인트는 37~43%입니다.
자주 묻는 질문
왜 오차한계를 50% 기준으로 발표하나요?
p(1 − p)가 50%에서 가장 크므로, 그 값은 조사의 모든 비율에 대한 상한으로 쓸 수 있기 때문입니다.
전국 조사에서 모집단 크기가 중요한가요?
거의 중요하지 않습니다. N이 수백만이고 n이 1,000이면 FPC는 사실상 1입니다.
±2%포인트를 얻으려면 몇 명이 필요한가요?
95%, p = 50% 기준으로 유효 응답 약 2,401명이 필요합니다.
출처: American Association for Public Opinion Research (AAPOR), guidance on margin of sampling error. · Cochran, W. G. (1977). Sampling Techniques (3rd ed.). Wiley.