평균절대편차(MAD) 계산기

평균절대편차(MAD) 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

평균절대편차는 각 자료값이 평균에서 떨어진 거리의 평균입니다. '보통의 값이 중심에서 평균적으로 얼마나 떨어져 있는가'라는 물음에 직접 답하는 값이어서 이해하기 쉽고, 흩어짐을 처음 배울 때 자주 사용합니다. 이 계산기는 이상값의 영향을 거의 받지 않는 중앙값 절대편차도 함께 보여 줍니다.

계산 방법

• 평균절대편차: MAD = Σ|xᵢ − x̄| ÷ n이며, x̄는 산술평균, n은 자료의 개수입니다.
• 중앙값 절대편차: 중앙값 m을 구한 뒤 각 거리 |xᵢ − m|를 계산하고, 그 거리들의 중앙값을 구합니다.

두 값 모두 자료와 같은 단위(점, cm, 분 등)로 나오므로 해석이 쉽습니다.

원리

평균에서의 편차는 평균보다 큰 값과 작은 값이 서로 상쇄되어 합이 항상 0입니다. 그래서 흩어짐을 재려면 부호를 없애야 합니다. 분산과 표준편차는 제곱으로, 평균절대편차는 절댓값으로 부호를 없앱니다. 제곱은 큰 편차에 더 큰 가중치를 주기 때문에 표준편차는 항상 평균절대편차 이상이며 이상값에 더 민감합니다. 중앙값 절대편차는 두 단계 모두 중앙값을 쓰므로, 자료의 절반 가까이가 극단값이어도 크게 흔들리지 않습니다.

예제 풀이

1. 자료: 12, 15, 11, 19, 22, 15, 18, 25, 14, 16 → n = 10, 합 167, 평균 16.7
2. 16.7과의 거리: 4.7, 1.7, 5.7, 2.3, 5.3, 1.7, 1.3, 8.3, 2.7, 0.7 → 합 34.4
3. MAD = 34.4 ÷ 10 = 3.44
4. 정렬: 11, 12, 14, 15, 15, 16, 18, 19, 22, 25 → 중앙값 (15 + 16) ÷ 2 = 15.5
5. 15.5와의 거리를 정렬: 0.5, 0.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 3.5, 4.5, 6.5, 9.5
6. 중앙값 절대편차 = (2.5 + 3.5) ÷ 2 = 3

결과 해석

MAD가 3.44라는 것은 값들이 평균 16.7에서 평균적으로 약 3.4만큼 떨어져 있다는 뜻입니다. 같은 자료의 모표준편차는 약 4.15로 예상대로 더 큽니다. 정규분포 자료에서 평균절대편차는 표준편차의 약 0.80배, 중앙값 절대편차는 약 0.674배입니다. 따라서 중앙값 절대편차에 1.4826을 곱하면 이상값에 강한 표준편차 추정값(예제에서는 약 4.45)을 얻을 수 있습니다.

흔한 실수

• 절댓값을 빼먹어 결과가 항상 0이 되는 경우
• 똑같이 MAD로 줄여 쓰는 두 지표를 혼동하는 경우
• 한 자료의 MAD를 다른 자료의 표준편차와 비교하는 경우

자주 묻는 질문

평균절대편차와 표준편차는 같은 것인가요?

아닙니다. 둘 다 흩어짐의 척도이지만 표준편차는 편차를 제곱하므로 더 크고 이상값에 더 민감합니다.

n으로 나누나요, n − 1로 나누나요?

평균절대편차는 보통 n으로 나눕니다. n − 1 보정은 표본분산에 쓰는 것입니다.

수요 예측에서 말하는 MAD도 같은 뜻인가요?

예측 분야의 MAD(MAE)는 예측오차의 절댓값 평균으로, 같은 공식을 오차에 적용한 것입니다.

출처: Hampel, F. R. (1974). Journal of the American Statistical Association, 69(346), 383–393.