일표본 t검정 계산기

일표본 t검정 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

일표본 t검정은 표본의 평균이 목표 충전량, 과거 평균, 공표된 규격처럼 정해진 기준값 μ₀와 다른지 검정합니다. 모표준편차를 모르기 때문에 같은 자료에서 추정해야 하는, 가장 흔한 상황에서 사용합니다.

계산 방법

1. 표본평균 x̄와 표본표준편차 s(분모 n − 1)를 구합니다.
2. 표준오차 SE = s ÷ √n을 구합니다.
3. 검정통계량 t = (x̄ − μ₀) ÷ SE를 계산합니다.
4. 자유도는 df = n − 1입니다.
5. 양측 p값 = 2 × P(T > |t|)이며, T는 자유도 df인 t분포를 따릅니다.
6. 유의수준 α = 0.05에서 p < 0.05이면 귀무가설 H₀(참 평균 = μ₀)를 기각합니다.

원리

참 평균이 정말 μ₀라고 해도 표본평균은 대략 표준오차 하나만큼 그 주위를 오르내립니다. t 통계량은 관측된 평균이 μ₀에서 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 셉니다. s 자체도 추정값이므로 t는 정규분포가 아닌 스튜던트 t분포를 따르며, 꼬리가 두꺼워 n이 작을수록 더 강한 증거를 요구합니다. p값은 H₀가 참일 때 이만큼 또는 이보다 극단적인 t가 나올 확률입니다.

예제 풀이

1. 자료는 12, 15, 11, 19, 22, 15, 18, 25, 14, 16(n = 10)이고 μ₀ = 15입니다.
2. x̄ = 167 ÷ 10 = 16.7, s = 4.372896입니다.
3. SE = 4.372896 ÷ √10 = 1.382831입니다.
4. t = (16.7 − 15) ÷ 1.382831 = 1.229361876, 자유도 9입니다.
5. 양측 p값 = 0.250106155입니다.
6. 0.25 > 0.05이므로 결론은 H₀를 기각하지 못함입니다.

결과 해석

표본평균이 15보다 1.7 크지만 이는 표준오차의 약 1.23배에 불과합니다. 자유도 9에서 5% 수준으로 유의하려면 |t|가 2.262를 넘어야 합니다. p = 0.25는 참 평균이 15여도 이 정도 차이가 네 번에 한 번꼴로 우연히 나타난다는 뜻입니다. '기각하지 못함'은 평균이 15임을 증명하는 것이 아니라, 자료가 그 가능성을 배제할 만큼 강하지 않다는 의미입니다. p값과 함께 평균 차이와 신뢰구간을 보고하시는 것이 좋습니다.

흔한 실수

• 유의하지 않은 결과를 H₀가 참이라는 증거로 해석하는 경우
• 자료의 방향을 확인한 뒤에 단측검정으로 바꾸는 경우
• 심하게 치우친 작은 표본이나 서로 독립이 아닌 관측값에 적용하는 경우

자주 묻는 질문

z검정은 언제 쓰나요?

모표준편차 σ를 미리 알고 있을 때만 쓰며, 교과서 문제 밖에서는 드뭅니다.

단측 p값은 어떻게 구하나요?

효과가 예측한 방향이라면 양측 p를 절반으로 나눕니다(여기서는 0.125). 단, 단측검정 여부는 자료를 보기 전에 정해야 합니다.

자료가 정규분포가 아니면 어떻게 하나요?

표본이 어느 정도 크면 t검정은 꽤 견고합니다. 작고 치우친 표본이라면 윌콕슨 부호순위검정을 고려하십시오.

출처: Student (1908). The probable error of a mean. Biometrika, 6(1), 1–25. · NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.