홍라이프 계산기대응표본 t검정 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
대응표본 t검정은 같은 대상에게서 두 번 잰 값을 비교합니다. 치료 전후의 혈압, 사전·사후 시험 점수, 같은 시료를 두 측정기로 잰 값 등이 해당합니다. 각 쌍이 같은 대상이므로 쌍 안의 차이로 검정하며, 사람마다 다른 큰 개인차가 제거되어 독립 두 표본 검정보다 훨씬 민감합니다.
계산 방법
- 각 쌍의 차이 d = 사후 − 사전을 구합니다.
- 차이의 평균 d̄와 차이의 표준편차 s_d(분모 n − 1)를 구합니다.
- 표준오차 SE = s_d ÷ √n이며, n은 쌍의 개수입니다.
- t = d̄ ÷ SE, 자유도는 n − 1입니다.
- 양측 p값 = 2 × P(T > |t|)입니다.
평균 차이가 양수이면 사후 값이 평균적으로 더 크다는 뜻이며, 단위는 측정값의 단위와 같습니다.
원리
대응표본 t검정은 차이값에 일표본 t검정을 적용해 귀무가설 '평균 차이 = 0'을 검정하는 것과 같습니다. 늘 점수가 높거나 낮은 사람처럼 대상마다 고정된 특성은 두 측정에 모두 들어 있다가 빼는 순간 상쇄되고, 변화만 남습니다. 차이의 퍼짐이 작을수록 표준오차가 작아져 실제 변화를 더 쉽게 찾아냅니다.
예제 풀이
- 사전: 80, 75, 90, 68, 72, 사후: 84, 79, 91, 74, 75입니다(5쌍).
- 차이는 4, 4, 1, 6, 3이고 평균 차이 d̄ = 18 ÷ 5 = 3.6입니다.
- s_d = 1.816590, SE = 1.816590 ÷ √5 = 0.812404입니다.
- t = 3.6 ÷ 0.812404 = 4.431293675, 자유도 4입니다.
- 양측 p값 = 0.0114105717입니다.
결과 해석
모든 참가자가 향상되었고 평균 향상폭은 3.6점입니다. 자유도 4에서 5% 임곗값은 약 2.776인데 t = 4.43이 이를 넘으므로 p ≈ 0.011 < 0.05로 통계적으로 유의합니다. 3.6점이 실제로 의미 있는지는 척도에 따라 다르며, 평균 변화의 95% 신뢰구간(d̄ ± 2.776 × 0.812, 약 1.3~5.9)을 함께 보면 도움이 됩니다.
흔한 실수
- 사전과 사후 칸의 대상 순서를 다르게 입력해 짝이 어긋나는 경우
- 짝지은 자료를 독립 두 표본 검정으로 분석하는 경우: 대개 p값이 훨씬 커지며, 이 예제에서는 웰치 검정 p ≈ 0.49가 됩니다.
- 어느 쪽에서 어느 쪽을 빼느냐에 따라 평균 차이의 부호가 바뀐다는 점을 잊는 경우
자주 묻는 질문
한 쌍에서 값 하나가 빠지면 어떻게 하나요?
그 쌍은 분석에서 빼야 합니다. 사전·사후 값의 개수와 순서가 일치해야 합니다.
비모수 대안이 있나요?
네. 차이의 순위를 이용하는 윌콕슨 부호순위검정이 있습니다.
서로 다른 사람이라도 짝지어 분석할 수 있나요?
쌍둥이나 나이·성별을 맞춘 짝처럼 의도적으로 짝지은 경우라면 이 방법으로 분석할 수 있습니다.
출처: Student (1908). The probable error of a mean. Biometrika, 6(1), 1–25. · NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.