백분율 오차 계산기

오차율 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

오차율(백분율 오차)은 측정값이나 실험값이 참값 또는 이론값에서 얼마나 벗어났는지를 참값에 대한 백분율로 나타낸 값입니다. 실험 결과의 정확도를 평가하는 가장 기본적인 방법으로, 예를 들어 진자 실험으로 중력가속도를 구한 뒤 알려진 값 약 9.81 m/s²와 비교할 때 씁니다. 이 계산기는 오차율, 절대오차, 부호가 있는 상대오차를 함께 보여 줍니다.

계산 방법

• 절대오차: |측정값 − 참값|이며, 입력값과 같은 단위를 가집니다.
• 오차율: |측정값 − 참값| ÷ |참값| × 100입니다.
• 부호 있는 상대오차: (측정값 − 참값) ÷ 참값 × 100입니다. 음수이면 측정값이 작게, 양수이면 크게 나온 것입니다.

두 값은 같은 단위여야 하며, 참값을 기준으로 나누므로 참값이 0이면 계산할 수 없습니다.

원리

0.21이라는 오차는 그 자체로는 크고 작음을 판단하기 어렵습니다. 1 정도인 양에서는 큰 오차이지만 1,000 정도인 양에서는 아주 작은 오차입니다. 참값으로 나누면 절대오차가 상대오차로 바뀌어 크기가 전혀 다른 결과도 같은 기준으로 비교할 수 있습니다. 보통의 공식은 절댓값을 써서 벗어난 크기만 나타내고, 부호 있는 상대오차는 방향까지 알려 줍니다. 초시계를 늘 늦게 누르는 것처럼 한쪽으로 치우친 계통오차를 찾는 데 도움이 됩니다. 측정을 반복하면 우연오차는 줄지만 계통오차는 줄지 않으므로 부호의 경향을 살펴보는 것이 좋습니다.

예제 풀이

1. 입력값: 측정값 9.6, 참값 9.81(단위 m/s²)입니다.
2. 절대오차 = |9.6 − 9.81| = 0.21입니다.
3. 오차율 = 0.21 ÷ 9.81 × 100 = 2.1407…% ≈ 2.14%입니다.
4. 부호 있는 상대오차 = (9.6 − 9.81) ÷ 9.81 × 100 ≈ −2.14%이므로 측정값이 약 2.14% 작게 나왔습니다.

결과 해석

오차율은 작을수록 좋고 0%이면 완전히 일치한 것입니다. 허용할 수 있는 크기는 실험 방법과 기구에 따라 다르므로, 정해진 기준선보다는 그 실험에서 예상되는 불확도와 비교하는 것이 바람직합니다. 기구의 정밀도로 보아 오차율이 지나치게 크다면 영점 조정, 반응 시간, 잘못된 공식 같은 계통적 원인을 찾아보아야 합니다.

흔한 실수

• 참값이 아니라 측정값으로 나누는 경우입니다.
• 절댓값을 빠뜨려 크기를 물었는데 음수 오차율을 적는 경우입니다.
• cm와 m처럼 단위를 섞어 비교하는 경우입니다.
• 기준값의 정밀도를 과신하는 경우입니다. 표준 중력가속도는 9.80665 m/s²로 정의되어 있고 9.81은 반올림한 값입니다.

자주 묻는 질문

오차율이 100%를 넘을 수도 있나요?

넘을 수 있습니다. 측정값이 참값의 2배보다 크거나 부호가 반대이면 100%를 넘습니다.

오차율과 백분율 차이는 어떻게 다른가요?

오차율은 알려진 기준값과 비교하고, 백분율 차이는 어느 쪽도 기준이 아닌 두 값을 그 평균으로 나누어 비교합니다.

오차율은 정확도와 같은 뜻인가요?

오차율은 참값에 가까운 정도인 정확도를 나타내는 한 방법입니다. 반복 측정값끼리 얼마나 가까운지를 뜻하는 정밀도와는 다른 개념입니다.

출처: JCGM 100:2008, Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) · JCGM 200:2012, International vocabulary of metrology (VIM)