홍라이프 계산기둘레 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 평면도형의 둘레, 즉 도형을 한 바퀴 도는 전체 길이를 구합니다. 삼각형, 직사각형, 정사각형, 평행사변형, 사다리꼴, 연꼴, 정다각형, 원, 반원, 부채꼴, 타원을 다룹니다. 울타리, 테두리 마감재, 걸레받이, 액자, 기하 과제에 씁니다.
계산 방법
- 삼각형: a + b + c, 직각삼각형: a + b + √(a² + b²)
- 직사각형·평행사변형·연꼴: 2(a + b), 정사각형: 4a
- 일반 사각형: a + b + c + d, 등변사다리꼴: a + b + 2√(((a − b)/2)² + c²)
- 정다각형: n × a
- 원: 2πr, 반원: πr + 2r, 부채꼴: 2r + πr·θ/180
- 타원: 라마누잔 근사식 π(a + b)(1 + 3h/(10 + √(4 − 3h))), h = ((a − b)/(a + b))²
결과는 입력한 길이와 같은 단위입니다. '빠진 변 또는 호'에는 공식이 대신 구한 길이가 표시됩니다.
원리
다각형의 둘레는 변 길이의 합입니다. 변의 길이가 같으면 더하는 대신 곱하면 됩니다. 변이 직접 주어지지 않으면 직각삼각형의 빗변이나 등변사다리꼴의 빗변처럼 피타고라스 정리로 구합니다. 곡선의 경우 원주는 π의 정의에 따라 지름의 π배이고, 부채꼴의 호는 원주의 θ/360입니다. 타원은 간단한 정확한 공식이 없어 라마누잔의 근사식을 쓰며, 일상적인 모양에서는 매우 정확합니다.
예제 풀이
기본값은 직사각형, 가로 a = 8, 세로 b = 5입니다.
- 공식은 P = 2(a + b)입니다.
- a + b = 8 + 5 = 13입니다.
- P = 2 × 13 = 26입니다.
- 반둘레는 26 ÷ 2 = 13이며, 직사각형은 따로 구할 변이 없습니다.
| a | 둘레 |
|---|---|
| 2 | 14 |
| 4 | 18 |
| 6 | 22 |
| 8 | 26 |
| 10 | 30 |
| 12 | 34 |
| 16 | 42 |
결과 해석
둘레는 길이이므로 입력한 변과 단위가 같습니다. 미터로 넣으면 미터로 나옵니다. 울타리나 마감재를 살 때는 자투리, 겹침, 출입문을 고려해 여유를 더하십시오. 둘레와 넓이는 다른 양입니다. 둘레가 같은 직사각형이라도 넓이는 크게 다를 수 있으며, 둘레가 정해지면 정사각형의 넓이가 가장 큽니다. 같은 길이의 울타리로 가장 넓은 땅을 두르려면 정사각형에 가깝게 만드는 것이 유리합니다.
흔한 실수
- 직사각형의 두 변만 더하는 경우
- 원 공식에서 반지름과 지름을 혼동하는 경우
- 반원이나 부채꼴의 직선 부분을 빠뜨리는 경우
- 미터와 센티미터처럼 단위를 섞는 경우
- 삼각형이 될 수 없는 세 변을 넣는 경우
자주 묻는 질문
둘레와 원주는 어떻게 다른가요?
원주는 원의 둘레를 가리키고, 둘레는 모든 도형에 쓰는 일반적인 말입니다.
ㄱ자 방의 둘레는 어떻게 구하나요?
바깥 벽 길이를 모두 더하거나, 직사각형으로 나눈 뒤 맞닿은 변을 빼면 됩니다.
타원의 둘레는 정확한 값인가요?
라마누잔의 두 번째 근사식을 쓰며, 실용적인 계산에 충분히 정확합니다.
출처: OpenStax, Prealgebra 2e, §9.3–9.5 · S. Ramanujan, "Modular equations and approximations to π" (1914)