홍라이프 계산기죄수의 딜레마 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 죄수의 딜레마 보수표를 세우고, 입력한 보수가 실제로 딜레마인지 확인하며, 한 번 게임의 내시 균형을 찾고, 두 전략을 여러 라운드 동안 맞붙여 봅니다. 게임이론, 경제학, 정치학 수업과 협력이 왜 유지되기 어려운지 탐구할 때 씁니다.
계산 방법
- 보수: 둘 다 협력하면 R, 둘 다 배신하면 P, 혼자 배신하면 T, 혼자 협력하면 S
- T > R > P > S이면 죄수의 딜레마이며, 반복 게임에서는 보통 2R > T + S도 요구합니다.
- 한 번 게임의 순수전략 내시 균형은 각 칸에서 한 사람이 혼자 바꿔 이득을 보는지 확인해 찾습니다.
- 반복 게임은 선택한 전략을 정한 라운드만큼 실행하고 각자의 보수를 더합니다.
전략은 항상 협력, 항상 배신, 팃포탯(처음엔 협력, 이후 상대의 직전 수를 따라 함), 그림 트리거(상대가 한 번 배신하면 영원히 배신), 번갈아 하기입니다.
원리
상대가 무엇을 하든 배신이 더 많이 받습니다. 상대가 협력하면 T > R, 배신하면 P > S이기 때문입니다. 그래서 한 번의 게임에서 합리적인 두 사람은 모두 배신해 P를 받는데, 둘 다 협력하면 더 큰 R을 받을 수 있었습니다. 개인의 이익과 공동의 이익이 어긋나는 것이 딜레마입니다. 게임이 반복되면 다음 라운드에서 협력에 보상하고 배신을 벌할 수 있어 팃포탯 같은 상호 전략이 좋은 성과를 냅니다. 2R > T + S는 번갈아 착취하는 것보다 꾸준한 협력이 낫도록 하는 조건입니다.
예제 풀이
기본값은 T = 5, R = 3, P = 1, S = 0, 팃포탯 대 항상 배신, 10라운드입니다.
- 5 > 3 > 1 > 0이고 2 × 3 = 6 > 5 + 0이므로 죄수의 딜레마이며, 한 번 게임의 균형은 둘 다 배신입니다.
- 1라운드: 팃포탯은 협력, 상대는 배신하여 선수 1은 0점, 선수 2는 5점입니다.
- 2~10라운드: 팃포탯이 배신을 따라 하므로 9라운드 동안 둘 다 배신해 각자 1점씩 받습니다.
- 선수 1 합계는 0 + 9 = 9, 선수 2 합계는 5 + 9 = 14입니다.
- 라운드당 평균은 0.9와 1.4이고, 상호 협력 0회, 상호 배신 9회입니다.
| 처벌 P (둘 다 배신) | 총 보수, 플레이어 1 |
|---|---|
| 0.25 | 2.25 |
| 0.5 | 4.5 |
| 0.75 | 6.75 |
| 1 | 9 |
| 1.25 | 11.25 |
| 1.5 | 13.5 |
| 2 | 18 |
결과 해석
합계는 이 대결에서 누가 더 나았는지 보여 줍니다. 팃포탯은 한 대결에서 상대를 이기지 못하지만 첫 라운드의 T − S만큼만 지고, 협력적인 전략과 만나면 아주 좋은 성과를 냅니다. 팃포탯끼리 붙이면 매 라운드 R을 받습니다. 평균을 R, P와 비교하면 완전한 협력이나 완전한 배신에 얼마나 가까웠는지 알 수 있습니다.
흔한 실수
- T > R > P > S를 만족하지 않는 보수를 딜레마라고 부르는 경우
- 반복 게임에서도 배신이 항상 최선이라고 결론짓는 경우
- 한 번의 대결만으로 전략을 평가하는 경우
- 마지막 라운드를 알면 유인이 달라진다는 점을 무시하는 경우
자주 묻는 질문
둘 다 배신하는 것이 왜 균형인가요?
혼자 협력으로 바꾸면 P에서 S로 떨어지므로 누구도 혼자 바꿀 이유가 없습니다.
팃포탯은 왜 유명해졌나요?
1980년 무렵 로버트 액설로드의 컴퓨터 대회에서 가장 단순한 전략 중 하나인데도 우승했기 때문입니다.
팃포탯과 그림 트리거는 어떻게 다른가요?
팃포탯은 상대가 다시 협력하면 곧바로 용서하고, 그림 트리거는 끝까지 용서하지 않습니다.
출처: Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Prisoner's Dilemma"