홍라이프 계산기비율 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
비 A : B는 두 양을 나눗셈으로 비교한 것으로, 실제 크기와 상관없이 한 양이 다른 양의 몇 배인지를 나타냅니다. 요리나 배합의 비율을 간단히 정리할 때, 인원이나 점수를 비교할 때, 화면 비율을 확인할 때, 도면이나 계획을 모양은 그대로 둔 채 키우거나 줄일 때 자주 씁니다.
계산 방법
- 간단한 비: A와 B가 자연수이면 두 수를 최대공약수(GCD)로 나눕니다. A : B = (A ÷ GCD) : (B ÷ GCD). 소수가 섞여 있으면 (A ÷ B) : 1 형태로 보여 줍니다.
- 1 : x 형태: 두 항을 A로 나누므로 x = B ÷ A입니다.
- 비례 확대·축소: 앞항을 k로 맞추려면 두 항에 k ÷ A를 곱해 k : (B × k ÷ A)가 됩니다.
- 전체에서 A의 비율: A ÷ (A + B) × 100입니다. 두 부분이 전체를 이룰 때 A가 차지하는 몫입니다.
A와 B는 반드시 같은 단위로 재야 합니다.
원리
비의 앞항과 뒤항에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어도 비의 값 A ÷ B는 변하지 않습니다. 이것이 비의 성질이며, 그래서 12 : 18, 6 : 9, 2 : 3은 모두 같은 비입니다. 최대공약수로 나누면 공통인 약수를 한 번에 모두 없앨 수 있어, 1 말고는 공약수가 없는 가장 간단한 자연수의 비가 하나로 정해집니다. 비례 확대는 같은 성질을 거꾸로 쓴 것으로, A를 목표값으로 만드는 수를 B에도 똑같이 곱합니다.
예제 풀이
- 입력값: A = 12, B = 18, 앞항을 맞출 값 k = 10입니다.
- 12와 18의 최대공약수는 6이므로 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3입니다. 간단한 비는 2 : 3입니다.
- 1 : x 형태는 18 ÷ 12 = 1.5이므로 1 : 1.5입니다.
- 앞항을 10으로 맞추면 뒤항은 18 × 10 ÷ 12 = 15이므로 10 : 15입니다.
- A의 비율은 12 ÷ (12 + 18) × 100 = 40%입니다.
결과 해석
1 : 1.5는 B가 A의 1.5배라는 뜻입니다. 백분율로 바꾸면 전달하기가 더 쉬운데, 2 : 3은 전체 중 A가 40%, B가 60%라는 의미입니다. 두 비를 비교할 때는 둘 다 1 : x 형태나 백분율로 바꾸어 기준을 맞춘 뒤 비교하는 것이 정확합니다.
흔한 실수
- 단위를 맞추지 않는 경우입니다. 500 g과 2 kg은 500 : 2가 아니라 500 : 2000입니다.
- 부분과 부분의 비(2 : 3)를 부분과 전체의 비율(2/5)과 혼동합니다.
- 두 항에 같은 수를 더하면 비가 달라집니다. 곱셈과 나눗셈만 비를 유지합니다.
- 순서를 바꾸면 다른 비가 됩니다. A : B와 B : A는 같지 않습니다.
자주 묻는 질문
1.5 : 2.5처럼 소수가 있는 비는 어떻게 간단히 하나요?
두 항에 10을 곱해 15 : 25로 만든 뒤 최대공약수 5로 나누면 3 : 5가 됩니다.
항이 세 개인 비도 간단히 할 수 있나요?
네. 세 수의 최대공약수로 모두 나누면 됩니다. 4 : 6 : 10은 2 : 3 : 5가 됩니다.
비와 속력 같은 비율은 무엇이 다른가요?
비는 같은 종류의 양을 비교하므로 단위가 사라지고, km/h 같은 값은 서로 다른 양을 비교하므로 단위가 남습니다.
어떤 양을 주어진 비로 나누려면 어떻게 하나요?
비의 항을 모두 더해 전체 몫의 수를 구하고, 양을 그 수로 나눈 뒤 각 항을 곱합니다. 100을 2 : 3으로 나누면 40과 60입니다.
출처: Euclid, Elements, Book V(비례론), Book VII 명제 2(최대공약수 구하기) · G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford University Press