홍라이프 계산기역수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 정수, 분수, 소수, 대분수의 역수(곱셈에 대한 역원)를 구해 기약분수, 소수, 가능하면 대분수로 보여 주고, 곱이 1인지 검산합니다. 분수의 나눗셈, 대수, 단위당 비율, 병렬 회로의 1/R 같은 물리 공식에 씁니다.
계산 방법
- 0이 아닌 수 x의 역수는 1/x입니다.
- 분수 a/b는 뒤집어 b/a가 되며, 부호는 그대로입니다.
- 정수 n은 n/1이므로 역수는 1/n입니다.
- 소수는 먼저 분수로 바꿉니다(0.25 = 1/4, 역수 4).
- 대분수는 먼저 가분수로 바꿉니다(2 3/4 = 11/4, 역수 4/11).
- 0은 역수가 없습니다.
원리
역수는 x와 곱해서 1이 되는 수로 정의되며, 곱셈에 대한 역원이라고도 부릅니다. 분수에서는 (a/b) × (b/a) = ab/ab = 1이므로 뒤집으면 됩니다. 그래서 어떤 수로 나누는 것은 그 역수를 곱하는 것과 같습니다. a ÷ (c/d) = a × (d/c)입니다. 0에 무엇을 곱해도 0이지 1이 될 수 없으므로 0은 제외됩니다. 수와 그 역수는 항상 부호가 같고, 0과 1 사이 수의 역수는 1보다 큽니다. 수가 0에 가까워질수록 역수는 한없이 커지는데, 이것이 0으로 나눌 수 없는 이유와도 이어집니다.
예제 풀이
기본값은 2 3/4입니다.
- 가분수로 바꾸면 2 × 4 + 3 = 11이므로 2 3/4 = 11/4(= 2.75)입니다.
- 뒤집으면 역수는 4/11입니다.
- 소수로는 4 ÷ 11 = 0.3636363636…(36 반복)입니다.
- 4/11은 1보다 작으므로 대분수 형태는 없습니다.
- 검산: 11/4 × 4/11 = 44/44 = 1
결과 해석
분수 형태는 정확한 값이고, 소수는 이 예처럼 순환할 수 있습니다. 원래 수가 1보다 크면 역수는 1보다 작고, 그 반대도 마찬가지입니다. 1과 −1의 역수는 자기 자신입니다. 분수의 나눗셈이나 방정식 풀이에는 반올림 오차를 피하도록 분수 형태를 쓰십시오. 병렬 저항처럼 역수를 더한 뒤 다시 역수를 취하는 계산에서도 분수로 끝까지 계산하면 결과가 정확합니다.
흔한 실수
- 대분수를 그대로 뒤집어 2 3/4를 2 4/3로 쓰는 경우(먼저 11/4로 바꿉니다)
- 부호를 바꾸는 경우(−3의 역수는 −1/3입니다)
- 역수(1/x)와 반대수(−x)를 혼동하는 경우
- 0의 역수를 구하려는 경우
자주 묻는 질문
1/R 같은 공식에서 역수는 어떻게 쓰이나요?
병렬로 연결한 저항 2Ω과 3Ω의 합성저항은 1/2 + 1/3 = 5/6의 역수인 6/5 = 1.2Ω입니다. 역수를 더한 뒤 다시 역수를 취하는 계산입니다.
0.2의 역수는 얼마인가요?
0.2 = 1/5이므로 역수는 5입니다.
모든 수에 역수가 있나요?
0을 제외한 모든 수에 있습니다.
분수의 나눗셈에 역수를 어떻게 쓰나요?
앞의 분수는 그대로, ÷는 ×로, 뒤의 분수는 뒤집습니다. 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8입니다.
출처: OpenStax, Prealgebra 2e (2020), §4.2 Multiply and Divide Fractions