홍라이프 계산기직사각형·정사각형 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
직사각형은 네 각이 모두 직각인 사각형이고, 정사각형은 네 변의 길이까지 모두 같은 특별한 직사각형입니다. 가로와 세로를 넣으면 넓이, 둘레, 대각선의 길이를 구합니다. 장판이나 마루를 깔 바닥 면적, 페인트나 도배할 벽 면적, 울타리나 걸레받이의 길이, 모니터나 문틀의 대각선 길이처럼 일상에서 가장 자주 쓰는 계산입니다.
계산 방법
- 넓이: S = a × b
- 둘레: P = 2(a + b)
- 대각선: d = √(a² + b²)
정사각형은 a = b로 두면 S = a², P = 4a, d = a√2입니다. 두 값은 같은 단위로 넣어야 하며, 둘레와 대각선은 그 단위로, 넓이는 그 단위의 제곱(m², cm²)으로 나옵니다.
원리
넓이는 도형 안에 넓이 1인 정사각형이 몇 개 들어가는지를 센 것입니다. 가로 8, 세로 5인 직사각형에는 8개씩 5줄, 모두 40개의 단위정사각형이 들어가며, 길이가 정수가 아니어도 같은 원리가 성립합니다. 둘레는 가장자리를 한 바퀴 도는 길이이므로 가로 둘, 세로 둘을 더한 값입니다. 대각선은 직사각형을 가로와 세로를 두 변으로 하는 직각삼각형 두 개로 나누므로, 피타고라스 정리에 따라 d² = a² + b²입니다. 공사 현장에서 두 대각선의 길이가 같으면 모서리가 직각이라고 판단하는 것도 이 원리입니다.
예제 풀이
- 입력값은 가로 a = 8, 세로 b = 5입니다.
- 넓이는 8 × 5 = 40입니다.
- 둘레는 2 × (8 + 5) = 26입니다.
- 대각선은 √(64 + 25) = √89 ≈ 9.433981132입니다.
| 길이 | 넓이 |
|---|---|
| 2 | 10 |
| 4 | 20 |
| 6 | 30 |
| 8 | 40 |
| 10 | 50 |
| 12 | 60 |
| 16 | 80 |
결과 해석
둘레가 같으면 정사각형일 때 넓이가 가장 큽니다. 둘레 26으로 6.5 × 6.5 정사각형을 만들면 넓이가 42.25로 40보다 크고, 12 × 1처럼 길쭉하면 12에 그칩니다. 자재를 살 때 넓이는 바닥재, 페인트, 잔디의 양을, 둘레는 몰딩, 테두리, 울타리의 길이를 알려 줍니다. 재단으로 버려지는 양을 생각해 여유분을 더해 주문하는 것이 일반적입니다.
흔한 실수
- 가로는 m, 세로는 cm처럼 단위를 섞는 경우입니다.
- 1 m²를 100 cm²로 바꾸는 경우입니다. 10,000 cm²가 맞습니다.
- 울타리에는 둘레가, 타일에는 넓이가 필요한데 이를 바꿔 쓰는 경우입니다.
- 화면 크기(인치)가 가로가 아니라 대각선 길이라는 점을 잊는 경우입니다.
자주 묻는 질문
넓이와 가로로 세로를 구하려면요?
b = S ÷ a입니다. 넓이 40, 가로 8이면 세로는 5입니다.
정사각형의 대각선으로 한 변을 구하려면요?
s = d ÷ √2입니다. 대각선이 10이면 한 변은 약 7.071입니다.
A4 용지는 왜 반으로 잘라도 모양이 같나요?
ISO 216은 가로세로 비를 √2 : 1로 정했기 때문에 긴 변을 반으로 자르면 같은 비율의 종이가 됩니다.
출처: Euclid, Elements, Book I, Proposition 47 (Pythagorean theorem) · ISO 216, Writing paper and certain classes of printed matter — Trimmed sizes — A and B series