반올림 계산기 (소수 자리, 5·10·100 단위, 올림·내림)

반올림 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

반올림은 어떤 수를 가까운 간단한 값, 예를 들어 1원 단위, 5의 배수, 100 단위 등으로 바꾸는 계산입니다. 이 계산기는 0.01, 0.5, 5, 10, 100처럼 원하는 단위(간격)의 가장 가까운 배수로 수를 맞추며, 사사오입, 올림(천장), 버림(바닥), 오사오입(짝수 맞춤, 은행가 반올림) 네 가지 방법을 지원합니다. 가격과 영수증, 측정값, 성적, 통계표를 정리할 때 씁니다.

계산 방법

1. 단위로 나눕니다. z = x ÷ 단위입니다.
2. 고른 방법으로 z를 정수로 만듭니다.
3. 다시 단위를 곱합니다. 결과 = 정수 × 단위입니다.

• 사사오입(Half up): 가장 가까운 정수로 맞추고, 정확히 .5이면 0에서 먼 쪽으로 보냅니다(2.5 → 3, −2.5 → −3).
• 올림: z보다 작지 않은 가장 작은 정수입니다(2.1 → 3, −2.9 → −2).
• 버림: z보다 크지 않은 가장 큰 정수입니다(2.9 → 2, −2.1 → −3).
• 오사오입(짝수 맞춤): 정확히 .5일 때만 짝수 쪽으로 보냅니다(2.5 → 2, 3.5 → 4).

원리

어떤 단위로 반올림하는 것은 단위를 바꾸어 정수로 반올림하는 것과 같습니다. 0.01로 나누면 x 안에 0.01이 몇 개 있는지를 세는 셈이고, 그 개수를 반올림한 뒤 다시 곱하면 가장 가까운 0.01의 배수가 됩니다. 학교에서 배우는 사사오입은 .5를 늘 같은 방향으로 보내므로, 반올림한 값을 많이 더하면 합계가 조금씩 커지는 치우침이 생깁니다. 오사오입은 .5인 경우의 절반은 올리고 절반은 내리므로 평균적으로 치우침이 상쇄됩니다. 그래서 IEEE 754 부동소수점 연산의 기본 반올림 방식으로 쓰입니다.

예제 풀이

1. 입력값: x = 1,234.5678, 단위 0.01, 방법은 사사오입입니다.
2. z = 1,234.5678 ÷ 0.01 = 123,456.78입니다.
3. 소수 부분 .78이 .5보다 크므로 z는 123,457이 됩니다.
4. 결과 = 123,457 × 0.01 = 1,234.57입니다.

결과 해석

사사오입과 오사오입의 결과는 원래 값과 최대 단위의 절반, 올림과 버림은 최대 한 단위까지 차이 날 수 있습니다. 모자라면 안 될 때(단체 인원에 필요한 버스 대수)는 올림, 넘으면 안 될 때(예산 안에서 살 수 있는 개수)는 버림을 씁니다. 오사오입은 값이 정확히 절반일 때만 사사오입과 결과가 다릅니다.

흔한 실수

• 여러 번 나누어 반올림하는 경우입니다. 1.445를 1.45로, 다시 1.5로 만들면 틀리며, 한 번에 소수 첫째 자리로 반올림하면 1.4입니다.
• 올림을 "0에서 먼 쪽"으로 오해하는 경우입니다. 음수에서 올림은 0 쪽으로 움직입니다.
• 단위 0.01과 유효숫자 2자리를 혼동하는 경우입니다.
• 2.675 같은 경계값을 다른 도구도 똑같이 처리하리라 믿는 경우입니다. 2진 부동소수점에서는 절반보다 아주 조금 작게 저장되어 많은 프로그램이 2.67을 냅니다. 이 계산기는 먼저 유효숫자 12자리로 정리하므로 2.675가 2.68로 반올림됩니다.

자주 묻는 질문

5나 10 단위로 반올림하려면 어떻게 하나요?

단위에 5나 10을 넣으면 됩니다. 1,234.5678은 5 단위로 1,235, 10 단위로 1,230입니다.

은행가 반올림이란 무엇인가요?

오사오입의 다른 이름입니다. 정확히 중간인 값을 짝수 쪽으로 보내 한쪽으로 치우치는 오차를 줄입니다.

버림과 절사는 같은가요?

양수에서는 같습니다. 음수에서 버림은 −2.1 → −3처럼 0에서 멀어지고, 절사는 소수 부분만 떼어 −2.1 → −2가 됩니다.

출처: IEEE 754-2019, Standard for Floating-Point Arithmetic (roundTiesToEven) · ISO 80000-1:2009, Quantities and units — Part 1: General, Annex B