홍라이프 계산기표본 크기 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
설문이나 여론조사를 하기 전에는 원하는 오차한계 안에서 비율을 추정하려면 응답이 몇 개나 필요한지 알아야 합니다. 이 계산기는 만족한 고객의 비율이나 어떤 안을 지지하는 유권자 비율처럼 비율을 추정할 때 필요한 표본 크기를 구하며, 모집단이 작으면 유한모집단 수정도 적용할 수 있습니다.
계산 방법
- 무한모집단: n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e²입니다. z는 신뢰수준의 임곗값(95%에서 1.96, 99%에서 2.576), p는 예상 비율, e는 오차한계이며 모두 소수로 넣어 계산합니다.
- 유한모집단 수정: n = n₀ ÷ [1 + (n₀ − 1) ÷ N]이며, N은 모집단 크기입니다. 0을 입력하면 적용하지 않습니다.
- 결과는 항상 올림합니다. 응답자를 소수로 둘 수 없고, 내림하면 목표 정밀도에 미치지 못하기 때문입니다.
원리
비율의 오차한계는 z × √[p(1 − p)/n]입니다. 이를 e와 같다고 놓고 n에 대해 풀면 위 공식이 됩니다. p(1 − p)는 p = 0.5일 때 0.25로 가장 크므로, 사전 정보가 없을 때 50%를 가정하면 가장 보수적인(가장 큰) 표본 크기를 얻습니다. 유한모집단에서 모집단의 상당 부분을 조사하면 응답 하나가 줄여 주는 불확실성이 커지는데, 수정 계수가 바로 이 효과를 반영합니다.
예제 풀이
- 입력값은 신뢰수준 95%, 오차한계 5%, 예상 비율 50%, 모집단 0(무한)입니다.
- z = 1.959964이므로 z² = 3.841459입니다.
- n₀ = 3.841459 × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 0.960365 ÷ 0.0025 = 384.15입니다.
- 올림하면 385명입니다.
- 모집단이 무한이므로 무한모집단 기준 n도 385입니다.
| 모집단 크기 (0 = 무한) | 표본 크기 |
|---|---|
| 0 | 385 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
결과 해석
385는 발송 인원이 아니라 실제로 회수한 유효 응답 수입니다. 응답률이 20%로 예상된다면 약 385 ÷ 0.20 ≈ 1,925명에게 요청해야 합니다. 정밀도에는 비용이 따릅니다. 오차한계를 2.5%로 절반 줄이면 n이 약 네 배인 1,537명이 되고, 오차한계 5%에서 신뢰수준을 99%로 올리면 664명이 됩니다. 모집단이 10,000명이면 수정 후 370명으로 줄어듭니다.
흔한 실수
- 백분율(5)을 넣어야 하는 칸에 0.05를 입력하는 경우
- 20대 여성처럼 하위 집단별 결과에도 각각 충분한 표본이 필요하다는 점을 잊는 경우
- 표본만 크면 편향된 표집 방법도 괜찮다고 여기는 경우
자주 묻는 질문
설문 안내서에 385명이 자주 나오는 이유는 무엇인가요?
가장 흔한 기본값인 신뢰수준 95%, 오차한계 ±5%, p = 50%에서 나오는 값이기 때문입니다.
모집단이 100만 명이면 10만 명일 때보다 표본이 훨씬 많이 필요한가요?
거의 차이가 없습니다. 모집단이 표본보다 훨씬 크면 정밀도는 주로 n에 따라 정해집니다.
예상 비율을 50%가 아닌 값으로 넣어도 되나요?
믿을 만한 선행 조사에서 20% 정도로 나왔다면 그 값을 쓰면 n이 줄어듭니다(95%, ±5%에서 246명). 확실하지 않으면 50%를 쓰십시오.
출처: Cochran, W. G. (1977). Sampling Techniques (3rd ed.). Wiley. · NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.