홍라이프 계산기선분의 덧셈 공준 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 선분의 덧셈 문제를 풉니다. 점 B가 A와 C 사이에 있으면 AB + BC = AC입니다. 각 길이를 x에 대한 식으로 주면 x를 구하고, AB, BC, AC의 길이를 계산하며, 모든 길이가 양수인지 확인합니다. 선분, 중점, 문자로 나타낸 길이에 관한 기하 과제에 씁니다.
계산 방법
AB = a₁x + b₁, BC = a₂x + b₂, AC = a₃x + b₃일 때 다음 순서로 풉니다.
- 공준을 식으로 씁니다. (a₁x + b₁) + (a₂x + b₂) = a₃x + b₃
- x항을 모읍니다. (a₁ + a₂ − a₃)·x = b₃ − b₁ − b₂
- 나누어 x를 구합니다.
- x를 각 식에 대입합니다.
계수를 0으로 두면 그 길이는 그냥 수가 됩니다. 모든 길이는 양수여야 하며, 그렇지 않으면 실제 선분을 나타내는 식이 아닙니다.
원리
선분의 덧셈 공준은 유클리드 기하의 기본 가정입니다. B가 선분 AC 위에서 A와 C 사이에 있으면, A에서 B까지 가고 이어서 B에서 C까지 가는 거리가 A에서 C까지의 거리와 정확히 같습니다. 전체는 부분의 합입니다. 길이를 문자로 쓰면 공준이 일차방정식이 되므로 보통의 대수로 풀 수 있습니다. B가 중점이면 AB = BC라는 식이 하나 더 생깁니다. 길이가 모두 수로 주어진 문제라면 계수를 0으로 두어 같은 방식으로 빠진 길이를 구할 수 있습니다.
예제 풀이
기본값은 AB = 2x + 3, BC = 3x − 1, AC = 22입니다.
- (2x + 3) + (3x − 1) = 22
- 5x + 2 = 22이므로 5x = 20입니다.
- x = 4입니다.
- AB = 2(4) + 3 = 11, BC = 3(4) − 1 = 11, AC = 11 + 11 = 22
- AB가 AC의 50%이므로 이 예에서 B는 AC의 중점입니다.
| AC — 상수 b₃ | x의 값 |
|---|---|
| 5.5 | 0.7 |
| 11 | 1.8 |
| 16.5 | 2.9 |
| 22 | 4 |
| 27.5 | 5.1 |
| 33 | 6.2 |
| 44 | 8.4 |
결과 해석
x는 길이를 구하기 위한 보조값일 뿐이고, 문제는 대개 길이를 묻습니다. AB + BC가 AC와 같은지, 세 길이가 모두 양수인지 확인하십시오. AC에 대한 비율은 B의 위치를 알려 줍니다. 50%면 중점, 50%보다 작으면 B가 A에 더 가깝습니다. 답을 쓸 때는 x 값과 함께 각 선분의 길이를 단위와 함께 적으면 채점자가 확인하기 쉽습니다.
흔한 실수
- AB + AC = BC로 세우는 경우(가장 긴 AC가 나머지 둘의 합입니다)
- x만 구하고 길이를 구하지 않는 경우
- 상수를 등호 반대편으로 옮길 때 부호를 틀리는 경우
- 음수 길이를 그대로 받아들이는 경우
자주 묻는 질문
선분의 덧셈 공준이란 무엇인가요?
B가 선분 위에서 A와 C 사이에 있으면 AB + BC = AC라는 성질입니다.
중점 문제에는 어떻게 쓰나요?
중점이면 AB = BC이므로 각 부분은 AC ÷ 2입니다.
길이가 음수로 나오면 어떻게 하나요?
주어진 식이 실제 선분과 맞지 않는다는 뜻이므로 문제를 다시 확인하십시오.
출처: Euclidean geometry: segment addition postulate (AB + BC = AC when B lies between A and C)