홍라이프 계산기왜도 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 자료가 한쪽으로 얼마나 치우쳤는지를 잽니다. 보정된 표본 왜도 G₁, 적률 왜도 g₁, 피어슨 중앙값 왜도, 골턴 사분위 왜도, 첨도와 초과첨도, 평균·중앙값·개수를 보여 줍니다. 통계 과제, 자료가 정규분포에 가까운지 확인할 때, 소득이나 반응시간처럼 치우친 자료를 설명할 때 씁니다.
계산 방법
- 적률 왜도: g₁ = [Σ(x − x̄)³ ÷ n] ÷ s³, s는 n으로 나눈 표준편차
- 보정 왜도: G₁ = √(n(n − 1)) ÷ (n − 2) × g₁, 대부분의 프로그램이 보고하는 값
- 피어슨 중앙값 왜도: 3(평균 − 중앙값) ÷ s, s는 표본표준편차(n − 1)
- 골턴 왜도: (Q₁ + Q₃ − 2·중앙값) ÷ (Q₃ − Q₁), 사분위수는 선형 보간(엑셀 QUARTILE.INC 방식)
- 첨도: [Σ(x − x̄)⁴ ÷ n] ÷ s⁴, 초과첨도 = 첨도 − 3
원리
편차를 세제곱하면 부호가 유지되고 큰 편차가 작은 편차보다 훨씬 크게 반영됩니다. 몇몇 값이 평균보다 훨씬 위에 있으면 그 양의 세제곱이 지배해 왜도가 양수, 즉 오른쪽 꼬리가 길어집니다. s³으로 나누면 단위가 없는 값이 됩니다. G₁은 작은 표본에서 g₁이 작게 나오는 편향을 바로잡습니다. 중앙값이나 사분위수를 쓰는 방식은 극단값 하나에 덜 흔들립니다. 첨도는 네제곱을 써서 꼬리가 얼마나 두꺼운지 나타내며, 정규분포의 첨도는 3입니다.
예제 풀이
기본 자료는 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 8, 11, 15(n = 12)입니다.
- 평균 = 70 ÷ 12 ≈ 5.83333, 중앙값 = (4 + 5) ÷ 2 = 4.5
- 적률 왜도 g₁ ≈ 1.394
- 보정 계수 √(12 × 11) ÷ 10 ≈ 1.1489이므로 G₁ ≈ 1.602, 오른쪽 꼬리가 깁니다.
- 피어슨: 3(5.83333 − 4.5) ÷ 3.786 ≈ 1.057, 사분위수 3.75, 4.5, 6.5로 골턴 왜도 ≈ 0.4545
- 첨도 ≈ 3.946, 초과첨도 ≈ 0.9463
결과 해석
왜도가 0에 가까우면 대체로 대칭입니다. 흔히 −0.5~0.5는 거의 대칭, ±1을 넘으면 강하게 치우친 것으로 보지만, 이는 경험적 기준일 뿐 검정이 아닙니다. 소득, 집값, 대기시간에서는 양의 왜도가 자주 나타납니다. 초과첨도가 양수이면 정규분포보다 꼬리가 두껍습니다. 이 예처럼 평균이 중앙값보다 크면 오른쪽으로 치우친 자료일 가능성이 높으므로, 대표값으로는 중앙값을 함께 보고하는 것이 좋습니다.
흔한 실수
- 한 프로그램의 G₁과 다른 프로그램의 g₁을 비교하는 경우
- 표본이 아주 작은데 왜도로 결론을 내리는 경우
- 부호를 거꾸로 읽는 경우(양의 왜도는 꼬리가 오른쪽입니다)
- 첨도와 초과첨도를 섞어 보고하는 경우
자주 묻는 질문
양의 왜도는 무슨 뜻인가요?
오른쪽 꼬리가 길어 일부 값이 대부분보다 훨씬 크다는 뜻입니다.
엑셀은 어떤 왜도를 보여 주나요?
엑셀의 SKEW 함수는 보정된 G₁을 돌려줍니다.
왜도가 0이면 정규분포인가요?
아닙니다. 정규분포가 아닌 대칭분포도 왜도가 0입니다.
출처: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, §1.3.5.11 Measures of Skewness and Kurtosis