홍라이프 계산기경사도(%)·각도·비율 변환 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
도로, 경사로, 지붕, 배수관의 기울기는 퍼센트, 각도, 비율, 퍼밀(‰)로 나타낼 수 있고 분야마다 쓰는 방식이 다릅니다. 이 변환기는 퍼센트로 입력한 경사를 각도(°), 1 : n 비율(수평거리 n마다 높이 1), 퍼밀 값으로 바꿔 줍니다. 장애인 경사로 점검, 도로 경사 표지 읽기, 배수 구배 잡기, 지붕 물매 비교 등에 쓰입니다.
계산 방법
- 경사(%) = 높이 ÷ 수평거리 × 100이며, 수평거리는 비탈면 길이가 아닙니다.
- 각도 = arctan(경사% ÷ 100)이고, 도 단위로 바꿉니다.
- 비율 1 : n에서 n = 100 ÷ 경사%입니다.
- 퍼밀(‰) = 경사% × 10입니다.
원리
높이와 수평거리는 직각삼각형의 두 변이고, 비탈면은 빗변입니다. 높이 ÷ 수평거리는 정의상 경사각의 탄젠트이므로, 각도는 그 값의 arctan입니다. 탄젠트는 직선적으로 늘어나지 않기 때문에 퍼센트와 각도는 비례하지 않습니다. 100%는 높이와 수평거리가 같은 45°이고, 수직 벽은 200%가 아니라 무한대입니다. 완만한 경사에서는 대략 1° ≈ 1.75%로 거의 비례합니다.
예제 풀이
- 기본 입력값은 경사 8.33%입니다.
- 높이 ÷ 수평거리 = 8.33 ÷ 100 = 0.0833입니다.
- 각도 = arctan(0.0833) = 0.083108 rad이고, 도로 바꾸면 4.761744998°입니다.
- 비율은 n = 100 ÷ 8.33 = 12.0048이므로 1 : 12.00480192입니다. 1 ÷ 12 = 8.333…%이므로 흔히 말하는 1 : 12 경사로입니다.
- 퍼밀은 8.33 × 10 = 83.3‰입니다.
| 경사도 (%) | 각도 (°) |
|---|---|
| 2.08 | 1.193012166 |
| 4.17 | 2.384990755 |
| 6.25 | 3.574907552 |
| 8.33 | 4.761744998 |
| 10.4 | 5.944501346 |
| 12.5 | 7.122195616 |
| 16.7 | 9.458605685 |
결과 해석
대략적인 기준을 보면, 평평한 바닥의 배수 구배는 보통 1~2%, 일반 간선도로는 대개 6~8% 이하, 아주 가파른 골목은 20~35%에 이릅니다. 휠체어 경사로는 미국 2010 ADA 기준에서 최대 1 : 12(8.33%)이며, 국내 기준은 별도의 법령(장애인등편의법 시행규칙)을 확인하셔야 합니다. 지붕 물매는 수평 12에 대한 높이로 표시하기도 하는데, 4/12 물매는 33.3%, 약 18.4°입니다.
흔한 실수
- 높이를 수평거리가 아닌 비탈면 길이로 나누는 경우입니다. 이는 탄젠트가 아니라 사인이 되며, 가파를수록 차이가 커집니다.
- 퍼센트와 각도가 비례한다고 보는 경우입니다. 50%는 22.5°가 아니라 26.57°입니다.
- 1 : 12를 12%로 읽는 경우입니다. 실제로는 8.33%입니다.
자주 묻는 질문
10% 경사는 몇 도인가요?
arctan(0.10) ≈ 5.71°입니다.
각도를 퍼센트로 바꾸려면 어떻게 하나요?
경사% = tan(각도) × 100입니다. 30°라면 tan 30° × 100 ≈ 57.7%입니다.
경사가 100%를 넘을 수도 있나요?
네. 45°보다 가파르면 100%를 넘으며, 60°는 약 173%입니다.
출처: U.S. Department of Justice, 2010 ADA Standards for Accessible Design, §405.2 (ramp slope) · James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, Appendix on trigonometry (tangent and inclination)