홍라이프 계산기보각 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
이 계산기는 어떤 각과 더해 180°가 되는 각, 즉 보각을 도와 라디안으로 구합니다. 보각이 예각·직각·둔각 중 무엇인지, 두 각이 공유하는 사인 값, 여각이 있으면 여각도 보여 줍니다. 기하 과제, 평행선 문제, 다각형의 각, 목공 절단 각도에 씁니다.
계산 방법
- 보각 = 180° − θ(라디안이면 π − θ)
- 라디안 = 도 × π ÷ 180
- sin θ = sin(180° − θ)이므로 두 각의 사인 값은 같습니다.
- 여각 = 90° − θ이며, 90°보다 작은 각에서만 표시합니다.
0°와 180° 사이의 각은 양수인 보각을 가지며, 라디안으로 입력하면 결과도 함께 라디안으로 바꿔 보여 줍니다.
원리
두 각을 합쳐 180°, 즉 평각(반 바퀴)이 되면 서로 보각입니다. 한 직선 위에 두 각이 나란히 있으면 자연스럽게 이런 관계가 됩니다. 평행선에서도 같은 쪽 내각(동측내각)의 합이 180°이고, 원에 내접하는 사각형에서는 마주 보는 각이 보각입니다. 단위원에서 θ와 180° − θ는 y축에 대해 대칭이므로 높이(사인)는 같고 가로 위치(코사인)는 부호만 반대입니다.
예제 풀이
기본값은 θ = 125°, 단위는 도입니다.
- 보각 = 180° − 125° = 55°
- 라디안으로는 55 × π ÷ 180 ≈ 0.959931
- 55°는 0°와 90° 사이이므로 보각은 예각입니다.
- sin 125° = sin 55° ≈ 0.819152
- 125°는 90°보다 크므로 여각이 없습니다(— 표시). 검산하면 125° + 55° = 180°입니다.
결과 해석
예각의 보각은 둔각이고 그 반대도 마찬가지이며, 90°는 자기 자신의 보각입니다. 180° 이상의 각을 넣으면 양수인 보각이 없습니다. 사인 값이 같다는 성질은 사인 법칙에서 쓰이는데, 한 각과 그 보각이 같은 비를 주기 때문에 삼각형이 두 개 나올 수 있는 '모호한 경우'가 생깁니다. 평행선 문제에서는 동측내각 하나를 알면 이 계산기로 다른 하나를 바로 구할 수 있습니다.
흔한 실수
- 보각(180°)과 여각(90°)을 혼동하는 경우
- 도와 라디안을 섞는 경우
- 보각은 반드시 이웃해야 한다고 생각하는 경우(합이 180°이면 됩니다)
- 보각끼리 코사인이 같다고 생각하는 경우(부호가 반대입니다)
자주 묻는 질문
삼각형의 외각과 보각은 어떤 관계인가요?
삼각형의 한 내각과 그 외각은 한 직선 위에 있으므로 서로 보각입니다. 내각이 125°면 외각은 55°입니다.
90°의 보각은 얼마인가요?
90° + 90° = 180°이므로 90°입니다.
보각은 있는데 여각은 없는 각이 있나요?
네. 90°와 180° 사이의 각은 보각은 있지만 양수인 여각은 없습니다.
한 직선 위에 이웃한 두 각은 보각인가요?
네. 직선을 이루는 이웃한 두 각은 항상 합이 180°입니다.
출처: OpenStax, Contemporary Mathematics (2023), §10.2 Angles · OpenStax, Precalculus 2e (2021), §5.1