삼각함수 계산기 (sin, cos, tan, sec, csc, cot)

삼각함수 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

이 계산기는 한 각에 대한 여섯 가지 삼각함수, 즉 사인·코사인·탄젠트와 그 역수인 코시컨트·시컨트·코탄젠트를 한 번에 구해 줍니다. 각은 도(°)나 라디안으로 넣을 수 있습니다. 숙제 검산, 직각삼각형 풀이, 힘의 성분 분해, 파동·회전·경사가 들어가는 계산에 두루 쓰입니다.

계산 방법

• sin θ, cos θ, tan θ = sin θ ÷ cos θ를 직접 계산합니다.
• csc θ = 1 ÷ sin θ, sec θ = 1 ÷ cos θ, cot θ = 1 ÷ tan θ = cos θ ÷ sin θ입니다.
• 도 단위일 때는 먼저 θ(rad) = θ(°) × π ÷ 180으로 바꿉니다.
• cos θ가 0인 90°, 270° 등에서는 tan을 ‘undefined(정의되지 않음)’로 표시합니다.

결과는 유효숫자 10자리로 보여 줍니다.

원리

반지름이 1인 원의 중심에 각의 꼭짓점을 두고 양의 x축에서 각을 잽니다. 각의 변이 원과 만나는 점의 좌표가 바로 (cos θ, sin θ)입니다. 빗변이 1인 직각삼각형에서 cos은 밑변, sin은 높이가 되므로, 일반적인 직각삼각형에서도 sin = 높이 ÷ 빗변, cos = 밑변 ÷ 빗변, tan = 높이 ÷ 밑변이 됩니다. 단위원으로 정의하면 둔각이나 음의 각까지 삼각함수를 넓힐 수 있고, sin²θ + cos²θ = 1이라는 항등식도 바로 얻을 수 있습니다.

예제 풀이

1. 기본 입력값은 각 30, 단위는 도입니다.
2. θ = 30 × π ÷ 180 = π/6 ≈ 0.5235987756 rad입니다.
3. sin 30° = 1/2 = 0.5, cos 30° = √3/2 = 0.8660254038입니다.
4. tan 30° = 0.5 ÷ 0.8660254 = 1/√3 = 0.5773502692입니다.
5. csc 30° = 2, sec 30° = 2/√3 = 1.154700538, cot 30° = √3 = 1.732050808입니다.

결과 해석

sin과 cos은 항상 −1과 1 사이이므로 csc와 sec은 절대 −1과 1 사이 값이 되지 않습니다. 부호는 사분면에 따라 정해집니다. 제1사분면은 모두 양수, 제2사분면은 sin(csc)만, 제3사분면은 tan(cot)만, 제4사분면은 cos(sec)만 양수입니다. sin 0° = 0, sin 30° = 0.5, sin 45° ≈ 0.7071, sin 60° ≈ 0.8660, sin 90° = 1은 외워 두시면 좋고, cos은 이 순서를 거꾸로 따릅니다.

흔한 실수

• 라디안 값을 넣으면서 단위를 도로 둔 경우입니다. 라디안으로 sin 30은 0.5가 아니라 −0.988입니다.
• 역수 csc θ = 1/sin θ와 역함수 arcsin을 혼동하는 경우입니다. sin⁻¹은 보통 역수가 아니라 arcsin을 뜻합니다.
• 0°, 90°, 180°, 270° 근처에서 정확히 0이나 무한대가 나오리라 기대하는 경우입니다.

자주 묻는 질문

tan 90°는 왜 정의되지 않나요?

tan 90° = sin 90° ÷ cos 90° = 1 ÷ 0이기 때문입니다. 90°에 가까워질수록 tan 값은 한없이 커집니다.

도와 라디안은 어떻게 바꾸나요?

도에 π/180을 곱하면 라디안, 라디안에 180/π를 곱하면 도가 됩니다. 180° = π rad입니다.

sin²θ는 무슨 뜻인가요?

(sin θ)², 즉 사인 값의 제곱을 뜻합니다.

출처: NIST Digital Library of Mathematical Functions, Chapter 4, §4.14 (trigonometric functions: definitions) · Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Chapter 4