절사평균 계산기

절사평균 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

절사평균은 가장 작은 값과 가장 큰 값을 일정 비율만큼 잘라 낸 뒤 구한 평균입니다. 모든 값을 쓰는 산술평균과 가운데 값 하나만 쓰는 중앙값의 중간 성격을 지닙니다. 다이빙·피겨스케이팅의 심판 점수, 절사평균 물가상승률 같은 경제지표, 가끔 오류가 섞이는 실험 측정값처럼 극단값 몇 개가 평균을 왜곡할 수 있는 경우에 사용합니다.

계산 방법

1. 자료 n개를 정렬합니다.
2. 양쪽에서 각각 버릴 개수 c = ⌊n × t/100⌋를 구합니다. t는 한쪽 끝에서 자를 비율이며, 내림을 하므로 요청한 것보다 많이 버리지 않습니다.
3. c + 1번째부터 n − c번째까지 남은 값의 평균을 구합니다. 절사평균 = 남은 값의 합 ÷ (n − 2c)

결과의 단위는 자료와 같습니다. 양쪽 10%가 흔히 쓰이며, 양쪽 25%를 자르면 사분위 평균이 됩니다.

원리

산술평균은 극단값 하나만 충분히 커도 얼마든지 움직일 수 있습니다. 양쪽에서 c개씩 잘라 내면 이상값이 잘린 개수보다 많아야 결과에 영향을 주므로 추정이 견고해집니다. 자료가 대칭이라면 절사평균은 평균·중앙값과 같은 중심을 추정하면서, 이상값이 없을 때도 효율 손실이 크지 않습니다. 이러한 견고성과 효율 사이의 균형은 로버스트 통계학에서 깊이 연구된 주제입니다.

예제 풀이

1. 자료 12, 15, 11, 19, 22, 15, 18, 25, 14, 16을 정렬하면 11, 12, 14, 15, 15, 16, 18, 19, 22, 25(n = 10)이고, 양쪽에서 10%씩 자릅니다.
2. c = ⌊10 × 10/100⌋ = 1이므로 11과 25를 버립니다.
3. 남은 값은 12, 14, 15, 15, 16, 18, 19, 22로 사용한 값은 8개입니다.
4. 합이 131이므로 절사평균 = 131 ÷ 8 = 16.375입니다.
5. 산술평균은 167 ÷ 10 = 16.7입니다.

결과 해석

절사평균과 산술평균을 비교해 보십시오. 여기서는 산술평균이 0.325 더 큰데, 최댓값 25가 최솟값 11보다 중심에서 더 멀리 떨어져 있기 때문입니다. 즉 오른쪽으로 약간 치우친 자료입니다. 두 값의 차이가 크면 이상값이나 강한 비대칭을, 거의 같으면 대체로 대칭인 자료를 뜻합니다.

흔한 실수

• 한쪽 기준(10%)을 묻는 칸에 전체 비율(20%)을 입력하는 경우
• 작은 표본에서도 무언가 잘릴 것으로 기대하는 경우: n = 9, 10%이면 c = ⌊0.9⌋ = 0으로 아무것도 버려지지 않습니다.
• 실제 오류를 걸러 내기보다 불리한 자료를 감추려고 쓰는 경우

자주 묻는 질문

절사평균과 윈저화 평균은 같은 것인가요?

아닙니다. 윈저화는 극단값을 지우지 않고 남은 값 중 가장 가까운 값으로 바꾸므로 자료 개수가 그대로 유지됩니다.

몇 %를 잘라야 하나요?

보통 한쪽 5~25%를 쓰고 10%가 흔한 기본값입니다. 50%에 가깝게 자르면 중앙값에 가까워집니다.

엑셀에서는 어떻게 계산하나요?

엑셀 TRIMMEAN 함수는 제외할 전체 비율을 받고 버릴 개수를 짝수로 내림합니다. 이 예제에서는 TRIMMEAN(자료, 0.2)가 양쪽 10% 절사와 같습니다.

출처: Wilcox, R. R. (2012). Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing (3rd ed.). Academic Press. · Microsoft Support, TRIMMEAN function documentation.